60 УДК 621 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ УЗЛОВ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО МЕЖРЕМОНТНОГО ИНТЕРВАЛА Инж. ПАСЮК М. А. ОАО «Белэнергоремналадка» С точки зрения практической оценки надежности узлов теплотехниче- ского оборудования, актуальна задача разработки математической модели надежности с учетом влияния режимов работы и основных воздействую- щих факторов. Это позволит повысить точность определения сроков пре- дупредительных ремонтов, оценить надежность и эффективность исполь- зования теплотехнического оборудования, что, в свою очередь, будет способствовать снижению эксплуатационных расходов, оптимизации меж- ремонтных интервалов (МРИ), продлению сроков службы и рационально- му использованию паркового ресурса. Количественной характеристикой работоспособности оборудования служит технический ресурс, под которым понимают наработку от начала 61 эксплуатации объекта или ее возобновления после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния этого объекта. Размер- ность ресурса принимается временной (ч) и относительной (%, о. е.). Часто в практике инженерных расчетов показателей надежности под ресурсом понимается некоторый располагаемый запас надежности. Запас надежности до начала эксплуатации объекта определяется как полный или исходный ресурс, а после начала эксплуатации – как оставшийся ресурс. Величина изменения запаса надежности за какой-либо отрезок времени рассматривается как сработанный ресурс за этот отрезок времени, показы- вающий во сколько раз изменился ресурс по сравнению с исходным. Истощение ресурса или отказ какой-либо части приводит к неустойчи- вой работе или отключению всего устройства. Наименьший ресурс харак- теризуется полным истощением, соответственно длительность МРИ равна наименьшему ресурсу. Упорядоченная плановая последовательность ре- монтов, основанная на приеме моментов возобновления ресурсов, вполне пригодна для современной энергетики и повсеместно применяется, но ее применение сопровождается неполным использованием рабочих частей и их вынужденным недоизносом, т. е. с потерями ресурса. Основной показатель эксплуатационной надежности оборудования – вероятность безотказной работы – определяется [1] как вероятность того, что при работе в области допустимых режимов эксплуатации Е на отрезке времени [0, Т] сработанный ресурс r не будет выходить за пределы допу- стимой области R: P(t, ε, r) = P{t ∈ [0, Т], ε ∈ Е, r(t, E) ≤ R}. (1) Всю область допустимых режимов эксплуатации Е можно условно раз- бить на два подмножества с разной интенсивностью сработки ресурса: об- ласть переходных режимов Еп (пуск, останов, авария) и область стацио- нарных длительных режимов Ес (степень нагружения). Следует отметить, что разработанные к настоящему времени технические средства диагно- стического контроля позволяют оценить величину сработанного ресурса в зависимости от реальных режимов эксплуатации различной интенсивности воздействующих факторов. Поэтому вероятность безотказной работы обо- рудования в условиях эксплуатации зависит от величины сработанного ре- сурса, зафиксированного на предыдущих этапах контроля, и не зависит от того, как и с какой интенсивностью он срабатывался. Ресурс, сработанный за время t в режиме Е, можно представить следу- ющей функцией [1]: r(t, ε) = –lnP(t, ε). (2) В процессе эксплуатации оборудования скорость сработки ресурса яв- ляется случайной величиной, поэтому безотказная работа оборудования – случайное событие. Оно включает в себя два других независимых случай- ных события: безотказную работу оборудования по условию отсутствий внезапных отказов и износовых отказов в переходных и стационарных ре- жимах. Кроме того, принимается, что во время проведения испытаний обо- рудования выявляются все приработочные отказы, что позволяет в даль- 62 нейшем не учитывать их влияние на вероятность безотказной работы. То- гда, условно рассматривая оборудование как объект, состоящий из трех элементов, соединенных последовательно в смысле надежности, в первом из которых может появиться внезапный, а во втором и третьем – износо- вый отказ, соответственно в переходных и стационарных режимах вероят- ность безотказной работы можно определить по формуле P(t) = P1(t)P2(t)P3(t), (3) где P1(t), P2(t), P3(t) – вероятности отсутствия соответственно внезапных отказов и износовых отказов в переходных и стационарных режимах работы. Вероятность безотказной работы по условию отсутствия внезапных от- казов определяется экспоненциальным законом P1(t) = exp(–λбt). (4) Здесь λб – базисная интенсивность отказов. Для каждого типа теплотехнического оборудования базисная интенсив- ность отказов является постоянной величиной и устанавливается исходя из данных статистики повреждаемости для большой выборки за длительный период эксплуатации на аналогичных по технологии применения объектах. Значение λб определяется неблагоприятным сочетанием большого числа различных причин, не связанных с изменением технического состояния объекта. Внезапные отказы невозможно предвидеть и полностью устра- нить, так как каждый раз они вызваны специфическим набором случайных причин. Рассмотрим определение вероятности безотказной работы по условиям отсутствия износовых отказов в переходных и стационарных режимах. Под действием различных режимов эксплуатации изменяется интен- сивность действия внешних факторов, что приводит к неравномерной сра- ботке ресурса. При этом скорость его ресурса при изменении режимов ра- боты имеет монотонный характер, аппроксимируемый обычно линейной, степенной или экспоненциальной зависимостью. Для примера рассмотрим влияние уровня виброскорости на изменение ресурса подшипников (рис. 1). На рис. 1 видно, как изменение виброскорости v(t) влияет на изменение ресурса r(v). Разделив время работы оборудования на интервалы Δt, полу- чаем сработанный ресурс r(Δt) и изменение остаточного ресурса Rо – r(t). Для формализации задачи определения вероятности безотказной рабо- ты по условиям отсутствия износовых отказов в переходных и стационар- ных режимах принимаются следующие обозначения параметров модели [1]: Rо – полный ресурс; Rп – исходный ресурс, характеризующий запас надежности от действия факторов в переходных режимах; Rc – то же по отношению к действию факторов в стационарных режимах; rп(t) – срабо- танный к моменту времени t ресурс в переходных режимах Еп; rc(t) – то же в стационарных режимах Ес; rпj – часть ресурса, срабатываемая при одном пуске; rcj – то же при воздействии нагрузок в базовом режиме работы; n(t) – количество пусков за время t; f(ε) – плотность распределения вероятности потока переменных нагрузок и перегрузок в стационарном режиме. 63 а б Время, с Время, с Рис. 1. а – изменение виброскорости подшипника во времени; б – зависимость сработки ресурса подшипника от виброскорости; в – сработка ресурса подшипника от виброскорости во времени; г – изменение остаточного ресурса подшипника во времени Оборудование будет находиться в работоспособном стоянии до тех пор, пока не будет сработан ресурс Rо. Поэтому вероятность безотказной рабо- ты к моменту времени t определится как Р2–3(t) = Р2(t)Р3(t) = Р{r(t) ≤ Rо}. (5) Также вероятность безотказной работы оборудования можно опреде- лить как вероятность совмещения независимых событий [1]: P2(t, Eп) = P{rп(t) < Rп}; (6) Р3(t, Ес) = Р{rс(t) < Rс}. (7) Средства эксплуатационного контроля в большинстве случаев позво- ляют регистрировать текущие и накапливаемые значения rпi и rсi за отрезок времени любой продолжительности. Пусковые режимы теплотехнического оборудования связаны с повы- шенным износом ресурса. На начальной стадии набора оборотов турбины увеличивается износ узлов из-за повышенной вибрации и тепловых пере- мещений, износ уплотнений – из-за неравномерного или быстрого прогре- ва корпусных элементов и т. д. В малорасходных режимах повышенный 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 v, м м /с v(t) r (v ) v, м м /с время ресурс, о. е. r (Δt ) ср аб от ан ны й ре су рс , о. е . R 0 –r (t ) R по л ны й р ес ур с, о .е . сработка ресурса подшипника от виброскорости во времени изменение остаточного ресурса подшипника во времени v(t) r(v) Ресурс, о. е Время, с r(∆t) R R0 – r(∆t) v, м м /с v, м м /с 0 С П в г 64 износ элементов роторной части происходит в результате нерасчетного режима работы с повышенными нагрузками на одни элементы и недогруз- ками – на другие, повышенными, неравномерными и цикличными нагре- вами и т. д. Так как каждый раз изменение параметров вызвано специфиче- ским набором случайных причин, сработка ресурса принимается индиви- дуальной для каждого пуска. Значение ресурса rп(t) определяется по формуле ( ) п п 1 ( ) ( ). n t i i r t r n t = =∑ (8) Для основной части теплотехнического оборудования оптимален режим с нагрузкой 60–80 %, а режимы, выходящие за эти пределы, несут с собой повышенную сработку ресурса. Например, изменение нагрузки теплофи- кационной турбины в стационарном режиме (при работе по электрическо- му графику) приводит к изменению вибрации, температур пара по ступе- ням, нагрузки на подшипники и проявляет индивидуальные режимные ограничения для каждой турбины. Поэтому целесообразно применить по- правку на изменение режима работы оборудования (рис. 2). 0 20 40 60 80 100 120 Номинальная нагрузка, % Рис. 2. Поправка на отклонение от номинальной нагрузки Значение ресурса rс(t) определяется следующим образом: н с c н 1 н ( ) ( ) ,i i tr t r k t= =∑ (9) где rci(kн) – расход ресурса оборудования (узла) при работе в стационаре с поправкой на отклонения от номинальной нагрузки kн; tн – годовая нара- ботка. Подставляя выражения (6), (7) в (4), получим: ( ) 2 п п п 1 ( , ) exp ( ) ; n t i i i Р t Е r n t =   = −    ∑ (10) 1,8 kн 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 65 н 3 с c н 1 н ( , ) exp ( ) .i i t Р t Е r k t=   = −    ∑ (11) Для определения вероятности безотказной работы совместного дей- ствия нескольких факторов получим ( ) н б п н н 1 1 н ( ,ε, ) exp λ ( ) ( ) ( ) . n t i i i i t Р t r t r t n t r k t= =   = − − −    ∑ ∑ (12) Выражение (12) представляет собой формализованную запись матема- тической модели определения эксплуатационной вероятности безотказной работы с учетом результатов контроля воздействующих на энергетическое оборудование факторов. Ее целесообразно использовать при недостаточ- ном (невозможном) объеме средств диагностического контроля. В Ы В О Д Ы Предложена математическая модель надежности с учетом влияния ре- жимов работы и основных воздействующих факторов. Ее использование способствует снижению эксплуатационных расходов, оптимизации межремонтных интервалов, продлению сроков службы и ра- циональному использованию паркового ресурса. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Н а з а р ы ч е в, А. Н. Методы и модели оптимизации ремонта оборудования объек- тов энергетики с учетом технического состояния / А. Н. Назарычев; под ред. В. А. Савелье- ва. – Иваново, 2002. – 168 с. 2. К о в а р с к и й, Л. Г. Расчетные основы оптимизации ремонта энергооборудования / Л. Г. Коварский. – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 112 с. 3. Н а д е ж н о с т ь систем энергетики. Терминология. – М.: Наука, 1980. – Вып. 95. – 42 с. 4. Б о л о т и н, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В. В. Болотин. – М.: Машиностроение, 1984. – 312 с. 5. С а в е л ь е в, В. А. Оперативное управление техническим состоянием машин / В. А. Савельев, А. Н. Назарычев // Технология и организация производства. – 1987. – № 3. – С. 15–18. Представлена техническим советом Поступила 09.09.2008