9 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ Канд. техн. наук ГЕРАСИМОВИЧ Д. А., магистр техн. наук ДЕРЮГИНА Е. А. ООО «Электросити», Белорусский национальный технический университет В [1] предложен метод и разработана программа расчета электромагнит- ных характеристик вертикальных стержневых заземлителей при стекании им- пульсных токов молнии. Программа апробирована для случая стекания в за- землитель синусоидального тока различной частоты. Для дальнейшего моде- лирования импульсных характеристик необходимо задание в программе временной зависимости тока молнии. До недавнего времени основной аналитической зависимостью для описа- ния формы импульса тока молнии была биэкспоненциальная зависимость [2] ( )1 2( ) e e ,m t tIi t − τ − τ= − η (1) где mI – максимальное значение (амплитуда) импульса тока молнии; max 1 max 2e et t− τ − τη = − – коэффициент, корректирующий максимальное значение импульса; ;ln 2 1 21 21 max       τ τ τ−τ ττ =t ф и1 ln 0,5 t t− τ = – постоянная времени фронта им- пульса; ф2 5 t τ = – постоянная времени спада импульса; фt – длительность фрон- та импульса; иt – время спада импульса, которое определяется промежутком времени до 50 % уменьшения значения тока по сравнению с Im. В настоящее время для описания импульса тока молнии стандартами [3, 4] предписывается использовать зависимость, которая более точно аппрок- симирует форму импульса и дает нулевую производную по току в начальный момент времени [5]: ( ) ( ) ,e 1 )( 2 1 1 τ− τ+ τ η = tn n m t tIti (2) где ( ) ( );e 11 1221 +ττττ−=η nn n – фактор крутизны импульса, n = 10 [3, 4]; 1τ , 2τ определены в [3, 4]. Согласно [3, 4] используются два импульса тока молнии: первый с дли- тельностью фронта фt = 10 мкс и временем спада иt = 350 мкс (10/350 мкс) и последующий – 0,25/100 мкс. Для описания этих импульсов в зависимости (2) принимают: n = 10, для первого импульса 1τ = 19 мкс, 2τ = 485 мкс и ;93,0=η для последующего – 0,454; 143 мкс и 0,993 [3, 4]. Для биэкспоненциальной зависимости в соответствии с выражением (1) аналогичные параметры будут: для первого импульса 1τ = 490 мкс, 2τ = = 2 мкс и η = 0,97; для последующего – 144; 0,05 мкс и 0,997. 10 Численное моделирование импульсных характеристик заземлителей было проведено для обеих зависимостей токов молнии при первом и последующем импульсах тока молнии. В расчетах также варьировались: проводимость зем- ли, длина заземлителя, его материал и радиус стержня заземлителя. Исходные данные, принятые в расчетах, приведены в табл. 1. Таблица 1 Электромагнитные свойства заземлителя и земли Параметр Заземлитель (сталь) Земля Электрическая проводимость, См/м γ1 = 6,8 · 106 γ2 = 0,1 γ2 = 0,01 γ2 = 0,001 γ2 = 0,0001 Магнитная проницаемость, Гн/м μ1 = 700 · 4π · 10–7 μ2 = 4π · 10–7 Диэлектрическая проницаемость, Ф/м ε1 = 8,86 · 10–12 ε2 = 8,86 · 10–11 Аналогичные расчеты были проведены и для медных заземлителей. Ниже рассмотрены наиболее характерные результаты проведенных чис- ленных исследований. Временные зависимости тока молнии, напряжения на заземлителе и импульсных сопротивлений для стальных заземлителей с внешним радиусом 6 мм приведены на рис. 1–4. Формы импульсов тока мол- нии для первого и последующего импульсов, получаемые по (1) и (2), в целом имеют схожий характер (рис. 1а–4а). При этом зависимость (2) обеспечивает более плавное изменение тока в начальные моменты времени, и в принятой системе координат времени амплитудное значение тока наступает позже на время ф2t в сравнении с биэкспоненциальной зависимостью. Вели- чина напряжения u, В, на рис. 1–4 приведена к амплитудному значению тока, равному 1 А. а б 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 30 60 90 120 150 180 i * , о.е. t , мкс 1 2 а 0 2 4 6 8 10 0 30 60 90 120 150 180 u , В t , мкс б 1 2 l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м в Рис. 1. Временные зависимости первого им- пульса тока молнии i (а), напряжения на зазем- лителе u (б) и импульсного сопротивления Rи (в) стальных заземлителей радиусом R2 = 6 мм при γ2 = 0,1 См/м: 1 – расчет по (1); 2 – то же по (2) 0 2 4 6 8 10 12 0 30 60 90 120 150 180 R и , Ом t , мкс 1 2 в l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м 1,0 ′ , 11 а б 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 30 60 90 120 150 180 i * , о.е. t , мкс 1 2 а 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 30 60 90 120 150 180 u , В t , мкс 1 2 б l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м в Рис. 2. Временные зависимости первого им- пульса тока молнии i (а), напряжения на зазем- лителе u (б) и импульсного сопротивления Rи (в) стальных заземлителей ра- диусом R2 = 6 мм при γ2 = 0,0001 См/м: 1 – расчет по (1); 2 – то же по (2) а б 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i * , о.е. t , мкс 1 2 а 0 4 8 12 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 u , В t , мкс б 1 2 l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м в Рис. 3. Временные зависимости последую- щего импульса тока молнии i (а), напря- жения на заземлителе u (б) и импульсного сопротивления Rи (в) стальных заземлите- лей радиусом R2 = 6 мм при γ2 = 0,1 См/м: 1 – расчет по (1); 2 – то же по (2) Для первого импульса характерно достаточно плавное изменение во вре- мени тока в сравнении с последующим импульсом. Соответственно для заземлителей небольшой длины l (до 2 м) напряжение на заземлителе (рис. 1б, 2б) в целом повторяет зависимость тока, а импульсное сопротивле- 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 30 60 90 120 150 180 R и , Ом t , мкс 1 2 в l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м 1,0 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R и , Ом t , мкс 1 2 в l = 1 м l = 2 м l = 10, 30 м 1,0 ′ и, Rи, ′ 12 ние (рис. 1в, 2в) во времени изменяется не так существенно, как для последу- ющего импульса. При хорошей проводимости земли (γ2 = 0,1 См/м) амплитуда напряжения несколько опережает по времени амплитуду тока (рис. 1б). При- чем это опережение более существенно проявляется с увеличением длины заземлителя. Таким образом, в хорошо проводящих грунтах с ростом длины заземлителя существенную роль начинают играть индуктивные свойства зем- ли. Импульсное сопротивление заземлителя в данном случае несколько боль- ше своего установившегося значения, а с ростом длины заземлителя увеличе- ние сопротивления в начальные моменты времени более существенно (рис. 1в). а б 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i * , о.е. t , мкс 1 2 а 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 u , В t , мкс 1 2 б l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м в Рис. 4. Временные зависимости последующего импульса тока молнии i (а), напря- жения на заземлителе u (б) и импульсного со- противления Rи (в) стальных заземлителей ра- диусом R2 = 6 мм при γ2 = 0,0001 См/м: 1 – расчет по (1); 2 – то же по (2) При малой проводимости земли (γ2 = 0,0001 См/м) амплитуды напря- жения (рис. 2б) и тока (рис. 2а) практически совпадают во времени даже при больших длинах заземлителей (l = 30 м). Таким образом, для первого импуль- са в плохо проводящих грунтах ни индуктивные, ни емкостные параметры заземлителя не оказывают заметного влияния, т. е. заземлитель в этом случае является сосредоточенным. Также следует отметить, что в первые моменты времени сопротивление заметно меньше своего устано- вившегося значения (рис. 2в). Вызвано это существенным влиянием токов смещения (емкостными параметрами земли) в первые моменты времени, од- нако сопротивление возрастает практически до установившегося значения еще до достижения максимумов тока и напряжения. Схожие результаты по изменению сопротивления во времени для вертикального заземлителя полу- чены в [6]. Для последующего импульса (рис. 3, 4) характерно более быстрое изменение тока во времени. В земле с хорошей проводимостью (γ2 = 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R и , Ом t , мкс 1 2 в l = 1 м l = 2 м l = 10 м l = 30 м 1,0 R ′ 13 = 0,1 См/м) опережение напряжения более существенно (0,4 мкс при длинах заземлителей более 2 м) (рис. 3б). При этом пиковые значения напряжений (рис. 3б) и импульсных сопротивлений (рис. 3в) практически не изменяются с увеличением длины заземлителя более 2 м. Пиковые значе- ния импульсных сопротивлений в несколько раз (до 20) превышают уста- новившиеся. Отмеченное свидетельствует о существенном влиянии индук- тивных параметров земли в данном случае, а при длинах более 2 м такой заземлитель можно рассматривать как бесконечно длинный (про- тяженный). В земле с плохой проводимостью (γ2 = 0,0001См/м) заметно проявляются емкостные параметры земли (токи смещения) (рис. 4). Амплитудные значения напряжений заметно отстают от амплитуд тока (на время до 4 мкс) (рис. 4б), а импульсные сопротивления возрастают в переходном ре- жиме до установившихся значений (рис. 4в). В момент максимума тока со- противления значительно меньше установившихся значений, а при достиже- нии максимума напряжения импульсные сопротивления соизмеримы с уста- новившимися значениями. С увеличением длины проводника в отличие от случая хорошей проводимости земли сопротивление заземлителя продолжает снижаться. Отмеченное говорит о несущественном влиянии индуктивных па- раметров земли для таких длин заземлителей. Для заземлителей длиной 10 м и более начинает проявляться лишь незначительный колебательный характер изменения во времени напряжения (рис. 4б) и импульсного сопротивления (рис. 4в) на фронте импульса молнии. Сравнение результатов, полученных для биэкспоненциального закона из- менения тока молнии (1) (кривые 1 на рис. 1–4) и для формулы (2) (кривые 2 на рис. 1–4), показывает, что максимальные величины напряжений и импульсных сопротивлений несколько меньше при использовании зависи- мости (2). Особенно заметно это проявляется в земле с хорошей проводимо- стью (рис. 1, 3), где пиковые значения импульсных сопротивлений могут от- личаться на 10 % и более. Объясняется это более гладким характером зависи- мости (2). Приведенные результаты свидетельствуют о том, что импульсные сопро- тивления существенно зависят от свойств земли и формы импульса тока (первый или последующий импульс). Кроме того, импульсное со- противление значительно изменяется во времени и его значения в момен- ты максимума тока молнии и максимума напряжения на заземлителе могут существенно отличаться. Для дальнейшего определения зоны стекания тока с заземлителя в импульсном режиме целесообразно исследо- вание импульсных сопротивлений в зависимости от длины заземлителя с учетом отмеченных выше факторов. Такие результаты приведены на рис. 5, 6. Их анализ показывает, что первоначально с увеличением длины за- землителя происходит значительное снижение сопротивлений. Затем по до- стижении некоторой эквивалентной длины (начиная с которой заземлитель можно считать протяженным) сопротивления с увеличением длины заземли- теля уменьшаются незначительно. При этом импульсные сопротивления, со- ответствующие максимуму напряжения, становятся значительно больше (от 1,3 до 3,5 раза) сопротивлений в момент максимума тока для всех случаев. а б 14 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20 R и , Ом l , м 3 4 а γ2 = 0,1 См/м 1 2 l эк в ( 4) l эк в 2 l эк в 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 R и , Ом l , м 3 4 б γ2 = 0,01 См/м 1 2 l эк в ( 4) l эк в 2 l эк в в г 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 R и , Ом l , м 3 4 в γ2 = 0,001 См/м 1 2 l эк в ( 4) l эк в 2 l эк в 0 50 100 150 200 250 300 0 100 200 300 400 500 600 R и , Ом l , м 3 4 г γ2 = 0,0001 См/м 1 2 l эк в ( 4) l эк в 2 l эк в Рис. 5. Зависимости импульсного сопротивления Rи стальных заземлителей радиусом R2 = 6 мм от длины l для различной проводимости земли при стекании первого импульса тока молнии: 1 – в момент максимума напряжения, ток молнии по (1); 2 – то же, ток молнии по (2); 3 – в момент максимума тока, ток молнии по (1); 4 – то же, ток молнии по (2) а б 0 10 20 30 40 50 R и , Ом 3, 4 а γ2 = 0,1 См/м 1 2 l эк в 2 l эк в 0 40 80 120 160 R и , Ом 3, 4 б γ2 = 0,01 См/м 1 2 l эк в 2 l эк в 0,5 1,0 1,5 2,0 l, м 3,0 1 2 3 4 5 6 7 l, м 9 в г 0 100 200 300 400 500 0 5 10 15 20 25 30 R и , Ом l , м 3 4 в γ2 = 0,001 См/м 1 2 l эк в 2 l эк в 0 400 800 1200 1600 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 R и , Ом l , м 3 4 г γ2 = 0,0001 См/м 1, 2 l эк в 2 l эк в Рис. 6. Зависимости импульсного сопротивления Rи стальных заземлителей радиусом R2 = 6 мм от длины l для различной проводимости земли при стекании последующего импульса тока молнии: 1 – в момент максимума напряжения, ток молнии по (1); 2 – то же, ток молнии по (2); 3 – в момент максимума тока, ток молнии по (1); 4 – то же, ток мол- нии по (2) Rи, Rи, Rи, Rи, и, Rи, Rи, Rи, 15 Эквивалентная длина существенно зависит от свойств земли и фор- мы импульса тока. Например, при хорошей проводимости земли (γ2 = = 0,1 См/м) для последующего импульса тока эквивалентная длина заземлите- ля менее 1 м (рис. 6а), тогда как при плохой проводимости земли (γ2 = = 0,0001 См/м) для первого импульса тока она более 100 м (рис. 5г). Для при- ближенной оценки эквивалентной длины (эффективной зоны стекания тока с заземлителя) в зависимости от свойств земли и формы импульса тока можно воспользоваться аналогией со стационарным режимом, для которого эффек- тивная зона стекания тока с заземлителя составляет порядка глубины проник- новения плоской электромагнитной волны [7]. Тогда для импульсного режима эквивалентную длину заземлителя можно оценить соотношением экв 2 2 ,l τ= γ µ (3) где ф 5 t τ = определяется длительностью фронта импульса тока молнии tф. Результаты, приведенные на рис. 5, 6, показывают, что соотношение (3) достаточно хорошо определяет зону стекания тока с заземлителя в зави- симости от свойств земли и формы импульса тока, а при достижении экв2l и более сопротивление заземлителя снижается незначительно. Приведенные результаты исследований получены для уединенного верти- кального заземлителя. Качественная оценка эквивалентной длины в целом будет справедлива и для горизонтального заземлителя. В этой связи представ- ляет интерес сравнение с аналогичными данными, полученными для горизон- тальных заземлителей. В соответствии с [8] при хорошей проводимости земли сопротивление заземления молниеотвода определяется сопротивлением за- земления части контура в радиусе 20 м. Полученные здесь результаты пока- зывают, что для первого импульса тока молнии указанная зона справедлива при проводимости земли порядка 2γ = 0,01 См/м, для второго – 0,001 См/м, т. е. для достаточно плохо проводящих грунтов. Соответственно при проводи- мостях земли, выше указанных, эффектив- ный радиус заземления будет еще меньше, а при меньших проводимостях, наоборот, больше. В [9] для приближенных оценок эквивалентного раз- мера активно работающей части заземляющего контура в грунте с ≥ρ2 ≥ 500 Ом/м (γ2 ≤ 0,002 См/м) предложено выражение 2 экв 20 .500 l ρ= (4) Данное выражение получено на основании анализа активно работающей длины горизонтальной шины при линейно нарастающем токе с фронтом 2 мкс. Такая скорость нарастания соответствует первому импульсу тока. Сопоставление результатов, полученных по (3) и (4), для первого им- пульса (рис. 5) показывает, что эти выражения дают соизмеримые результаты, при этом по (3) зона стекания на 30 % больше. Следует также отметить ре- зультаты экспериментальных исследований по распределению потенциала вдоль горизонтальной шины [10]. Они также подтверждают, что зона стека- 16 ния тока вдоль заземлителя тем меньше, чем выше частота источника (меньше постоянная времени фронта импульса) и чем ниже сопротивление грунта. В Ы В О Д Ы 1. Математическое моделирование импульсных характеристик показало, что максимум напряжения на заземлителе в зависимости от свойств земли и формы импульса тока молнии может как опережать, так и отставать от макси- мума тока молнии. В грунтах с хорошей проводимостью напряжение опере- жает ток, а величины импульсных сопротивлений больше их установившихся значений. В грунтах с плохой проводимостью, наоборот, ток опережает напряжение, а сопротивление в импульсном режиме меньше, чем в устано- вившемся. 2. Импульсное сопротивление заземлителя в момент максимума напряже- ния всегда больше, чем в момент максимума тока. По достижении некоторой эквивалентной длины заземлителя его импульсное сопротивление уменьшает- ся незначительно. 3. Предложен приближенный критерий оценки эквивалентной длины за- землителя (зоны стекания тока с заземлителя) в импульсном режиме, который учитывает параметры импульса тока молнии и свойства земли. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Г е р а с и м о в и ч, Д. А. Метод расчета электромагнитных характеристик вертикальных стержневых заземлителей при стекании импульсных токов молнии / Д. А. Герасимович, Е. А. Дерюгина // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2011. – № 6. – С. 12–20. 2. К а д о м с к а я, К. П. Моделирование волны тока молнии при расчетах грозоупор- ности электрических сетей / К. П. Кадомская, А. А. Рейхердт // Электричество. – 2006. – № 11. – С. 17–23. 3. P r o t e c t i o n against lightning. Part 1: General principles: IEC 62305–1. – Ed. 1. – 2006. – 128 p. 4. И н с т р у к ц и я по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций: утв. М-вом энергетики Рос. Федерации 30.06.03. – М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 57 с. 5. H e i d l e r, F. Calculation of lightning current parameters / F. Heidler, J. M. Cvetić, B. V. Stanić // IEEE Trans. Power Del. – 1999. – Vol. 14, № 2. – P. 399–404. 6. P o l j a k, D. Wire antenna model for transient analysis of simple grounding systems, part I: the vertical grounding electrode / D. Poljak, V. Doric // Progress in Electromagnetics Research. – 2006. – Vol. PIER 64. – P. 149–166. 7. Г е р а с и м о в и ч, Д. А Математическое моделирование электромагнитных характери- стик уединенных бесконечно длинных стержневых заземлителей при стекании переменного тока промышленной частоты / Д. А. Герасимович, Е. А. Дерюгина // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2010. – № 4. – С. 5–13. 8. Р у к о в о д с т в о по защите электрических сетей 6–1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений: РД 153–34.3–35.125–99. – Введ. 12.07.1999. – СПб.: Изд-во ПЭИПК, 1999. – 227 с. 9. Б а з е л я н, Э. М. Особенности работы заземлителей молниеотводов в грунтах низкой проводимости / Э. М. Базелян, М. И. Чичинский // Электрические станции. – 2005. – № 8. – С. 75–82. 10. Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е исследования заземлителей молниезащиты при воздей- ствии импульсных токов / Р. К. Борисов [и др.] // Электро. – 2004. – № 1. – С. 13–16. Представлена кафедрой электрических станций Поступила 02.12.2011