5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.019.3(075.8) 
 
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ 
РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИКИ 
 
Докт. техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В. А., 
студенты МАЙСТРОВИЧ А. Г., ЛЕСОТА А. В. 
 
Белорусский национальный технический университет 
 
Надежность электроэнергетических систем существенно зависит от 
надежности устройств релейной защиты (РЗ), противоаварийной автоматики 
(ПВА) и других автоматических устройств, содержащих релейно-контакт-ные 
схемы. По данным службы РЗ ЦДУ ЕЭС, в России за 2000–2009 гг.  
зафиксировано 17529 случаев работы электромеханических устройств РЗ, из 
них 93,53 % – правильной и 6,47 % – неправильной работы [1]. 
Человеческий фактор, связанный с ошибками в уставках и настройках ре-
ле, при испытаниях и эксплуатации защит, по данным российских специали-
стов, составляет 52,8 % случаев неправильных действий РЗ [2].  
В западных странах доля человеческого фактора достигает 78 % [3]. Тем не 
менее от четверти до половины отказов РЗ вызываются техническими причи-
нами. Для повышения надежности устройств защиты и автоматики целесооб-
разно в ответственных случаях резервировать элементы релейно-контактных 
схем, входящих в эти устройства. Особенность оценки надежности резервиро-
ванных релейно-контактных схем, на основе которых строятся различные 
устройства автоматики, в частности релейная защита  
и противоаварийная автоматика, состоит в том, что элементы этих схем  
и сами схемы в целом имеют отказы противоположных типов: «обрыв»  
и «замыкание». Причем вероятности этих отказов могут быть неодинаковы. 
При расчете надежности необходимо также учитывать, что нередко наряду 
со статистически независимыми отказами элементов встречаются множе-
ственные отказы, вызываемые одной общей для нескольких (или всех) эле-
ментов схемы причиной [4, 5]. Неучет множественных отказов может приве-
сти к существенному снижению вероятности безотказной  
работы схем. В [6–8] был проведен количественный анализ влияния множе-
ственных отказов на надежность ряда резервированных релейно-кон- 
тактных схем. 
э л е к т р о э н е р г е т и к а 
 6 
Другим фактором, от которого зависит надежность релейно-контактных 
схем, является возможная неодинаковость вероятностей разнотипных отказов. 
Было показано, что неравенство вероятностей отказов типов «обрыв» и «за-
мыкание» может приводить к изменению предпочтения той или иной схемы 
резервирования исходя из критериев максимума вероятности безотказной ра-
боты или минимума вероятности того или иного вида отказов. 
Ниже рассматривается совместное влияние на надежность резервирован-
ных релейно-контактных схем как множественных отказов, так и неодинако-
вых вероятностей разнотипных отказов элементов схем. 
Методика моделирования множественных и разнотипных отказов. 
Интенсивность отказов контактного элемента λ рассматривается как сумма 
интенсивности независимых отказов элемента λI и интенсивности множе-
ственных отказов системы λII 
 
λ = λI + λII.                                                   (1) 
 
Эти интенсивности определяются следующим образом: 
 
λI = (1 – α)λ;  λII = αλ;  α = λII/λ,                                  (2) 
 
где параметр α представляет долю отказов, вызываемых общей причиной, т. е. 
вероятность того, что отказ некоторого элемента относится к числу множе-
ственных отказов [5]. 
Для каждого элемента имеем соотношение 
 
p(t) + qо(t) + qs(t) = 1,                                         (3) 
 
где p(t) – вероятность безотказной работы; qо(t) – вероятность отказа типа 
«обрыв»; qs(t) – вероятность отказа типа «замыкание»; t – время. 
С учетом (1)–(3) получаем выражения, позволяющие различать интенсив-
ности разнотипных отказов: 
 
λ = λо + λs;  λо = λIо + λIIо;  λs = λIs + λIIs;  λIо = (1 – α)λо; 
(4) 
λIIо = αλо;  λIs = (1 – α)λs;  λIIs = αλs, 
 
где λо, λs – суммарные интенсивности независимых и множественных отказов 
типов «обрыв» и «замыкание» соответственно; λIо, λIs – интенсивности незави-
симых отказов типов «обрыв» и «замыкание» соответственно; λIIо, λIIs – интен-
сивности множественных отказов типов «обрыв» и «замыкание» соответ-
ственно. 
Схема моделирования, учитывающая разнотипные как независимые, так и 
множественные отказы, состоит из двух последовательно соединенных под-
схем I и II (рис. 1). 
 
 
 
Рис. 1. Схема моделирования отказов (общий случай) 
I II 
ЭК ГК 
 7 
Подсхема I содержит эквивалентный исходной резервированной схеме 
контакт ЭК и учитывает статистически независимые отказы. Подсхема II  
с гипотетическим контактом ГК отражает множественные отказы всех тех 
элементов, которые приводят к полному отказу резервированной схемы. 
Вероятность безотказной работы схемы Р(t) соответствует логической 
схеме «И» 
 
Р(t) = РI(t)РII(t),                                              (5) 
 
где РI(t) – вероятность  безотказной  работы  эквивалентного  элемента;  
РII(t) – вероятность безотказной работы гипотетического элемента. 
Полагаем, что интенсивности отказов всех элементов постоянны и надеж-
ность каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону. Тогда сум-
марная вероятность разнотипных независимых отказов каждого элемента в 
подсистеме I будет равна 
 
q(t) = qо(t) + qs(t) = 1 – e
–(1–α)λt,                                 (6)  
 
а вероятности отказов типа «обрыв» и «замыкание» определяются следующим 
образом: 
 
qо(t) = kо[1 – e
–(1–α)λt];  qs(t) = ks[1 – e
–(1–α)λt].                       (7) 
 
Долевые коэффициенты kо, ks характеризуют соотношение между интен-
сивностями разнотипных отказов: 
 
о
о
о
;
s
k


  
  
о
;ss
s
k


  
  kо + ks = 1.                          (8) 
 
Формула для расчета вероятности безотказной работы резервированной 
схемы при независимых отказах идентичных элементов выводится исходя из 
биномиального разложения Ньютона 
 
[P(t) + qо(t) + qs(t)]
n = 1,                                      (9) 
 
где n – число элементов схемы. 
Вероятность безотказной работы схемы при множественных отказах всех 
элементов тождественна вероятности безотказной работы гипотетического 
элемента 
 
РII(t) = e
–αλt.                                                (10) 
 
Таким образом, при отсутствии множественных отказов ( = 0) схема мо-
делирования вырождается в подсхему I, а при отсутствии независимых отка-
зов ( = 1) – в подсхему II. 
Сравнительный анализ надежности резервированных релейно-
контактных схем. В табл. 1 представлены схемы резервирования релейно-
контактных схем и формулы, по которым рассчитывалась вероятность их без-
отказной работы Р(t) с учетом множественных и разнотипных отказов эле-
ментов. 
 8 
Таблица 1 
Резервированные релейно-контактные схемы 
 
№ п/п Схема Название схемы Формула показателя надежности 
1 
 
Параллельное 
дублирование 
P1 = [(1 – ks[1 – e
–(1–α)λt])2 – 
– (ko[1 – e
–(1–α)λt])2]e–αλt 
2 
 
Параллельное 
троирование 
p2 = [(1 – ks[1 – e
–(1–α)λt])3 – 
– (ko[1 – e
–(1–α)λt])3]e–αλt 
3  
Последовательное 
дублирование 
P3 = [(1 – ko[1 – e
–(1–α)λt])2 – 
– (ks[1 – e
–(1–α)λt])2]e–αλt 
4  
Последовательное 
троирование 
P4 = [(1 – ko[1 – e
–(1–α)λt])3 – 
– (ks[1 – e
–(1–α)λt])3]e–αλt 
5 
 
Последовательно-
параллельное 
соединение 
P5 = [(1 – (ks[1 – e
–(1–α)λt])2)2 – 
– (1 – (1 – ko[1 – e
–(1–α)λt])2)2]e–αλt 
6 
 
Параллельно-
последовательное 
соединение 
P6 = [(1 – (ko[1 – e
–(1–α)λt])2)2 – 
– (1 – (1 – (ks[1 – e
–(1–α)λt]))2)2]e–αλt 
7 
 
Мажоритарная 
схема «2 из 3» 
P7 = [1 – 3(ko
2 + ks
2)(1 – e–(1–α)λt)2 + 
+ 2(ko
3 + ks
3)(1 – e–(1–α)λt)3)]e–αλt 
8 
 
Мажоритарная 
схема «3 из 5» 
P8 = [1 – 6(ks
5 + ko
5)(1 – e–(1–α)λt)5 + 
+ 15(ks
4 + ko
4)(1 – e–(1–α)λt)4 – 
– 10(ks
3 + ko
3)(1 – e–(1–α)λt)3]e–αλt 
 
При отсутствии множественных отказов и их симметричности (о = s =  
=  = 0,5) вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивно- 
сти отказов для различных схем резервирования представлены на рис. 2.  
В этом случае надежность параллельно и последовательно дублированных 
 9 
схем совпадает с надежностью нерезервированной схемы (одиночного эле-
мента). Параллельное и последовательное троирования снижают вероятность 
безотказной работы. Надежности параллельно-последовательной, последова-
тельно-параллельной схем и мажоритарной схемы «2 из 3» совпадают и выше 
надежности нерезервированной схемы. Наиболее эффективна мажоритарная 
схема «3 из 5». 
 
 
 
 
Рис. 2. Вероятность безотказной работы при одиночных симметричных отказах:  
1 – схемы № 5–7; 2 – одиночный контакт, схемы № 1, 3;  
3 – схемы № 2, 4; 4 – схема № 8 
 
При наличии множественных отказов ( = 0,5) вероятность безотказной 
работы для симметричных отказов представлена на рис. 3. 
 
 
 
 
Рис. 3. Вероятность безотказной работы при множественных симметричных отказах: 
1 – схемы № 5–7; 2 – одиночный контакт, схемы № 1, 3;  
3 – схемы № 2, 4; 4 – схема № 8 
 
При наличии множественных симметричных отказов наблюдается сниже-
ние вероятности безотказной работы параллельно-последовательной, после-
довательно-параллельной и обеих мажоритарных схем и повышение вероят-
ности безотказной работы троированных схем. На надежность дублированных 
схем множественные симметричные отказы не влияют. Шкала предпочтений 
по критерию наибольшей вероятности безотказной работы при симметричных 
отказах не зависит от доли множественных отказов. 
Вероятность безотказной работы в зависимости от множественных сим-
метричных отказов иллюстрирует рис. 4. Увеличение доли множественных 
 
0     0,1   0,2    0,3   0,4   0,5    0,6   0,7    0,8     t    1,0  
1,0 
 
Р 
 
0,8 
 
0,7 
 
0,6 
 
0,5 
 
0,4 
 
0,3 
 
0,2 
 
 0    0,1   0,2    0,3   0,4   0,5    0,6   0,7    0,8     t    1,0  
4 
1 
3 
2 
1,0 
 
Р 
 
0,8 
 
0,7 
 
0,6 
 
0,5 
 
0,4 
 
0,3 
4 
1 
3 
2 
 10 
отказов приближает вероятности безотказной работы резервированных схем к 
вероятности безотказной работы нерезервированной схемы; при  = 1 надеж-
ности всех схем одинаковы. 
 
 
Рис. 4. Вероятность безотказной работы в зависимости от интенсивности  
и доли множественных отказов 
 
Влияние несимметричности статистически независимых отказов ( = 0) на 
вероятность безотказной работы схем при одной и той же интенсивности от-
казов (λt = 0,5) показано на рис. 5. 
 
 
 
  
                                                     1,0     0,9     0,8     0,7     0,6     0,5     0,4     0,3    0,2      0,1  ks  0 
 
Рис. 5. Вероятность безотказной работы в зависимости от асимметрии отказов 
 
На основе расчетов по формулам, представленным в табл. 1, строятся шка-
лы предпочтений схем резервирования по критерию наибольшей вероятности 
безотказной работы. 
В интервале несимметрии разнотипных отказов (kо = 0,25–0,42; ks =  
= 0,75–0,58) шкала предпочтений резервированных схем по критерию макси-
мума вероятности безотказной работы неизменна и выглядит следующим об-
разом: № 8; 5; 7; 6; 3; 4; 1; 2. 
В интервале несимметрии отказов (ko = 0,58–0,75; ks = 0,42–0,25) шка- 
ла предпочтений также неизменна и принимает вид: схемы № 8; 6; 7; 5;  
1; 2; 3; 4. 
Р 
 
1,0 
 
0,9 
 
0,8 
 
0,7 
 
0,6 
 
0,5 
 
0,4 
 
0,3 
 
0,2 
 
0,1 
 
0 
1,0 
 
 
0,1 
 
 
0 
 
 
0,2 
 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
 
0,5 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
 
 
0,8 
 
 
0,9 
 
 
1,0 
 
 
0,1 
 
 
0,2 
 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
 
0,5 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
 
 
0,8 
 
 
0,9 
 
 
t 
 
 
 
Мажоритарная схема «3 из 5» 
 
Группа № 1 
 
 
Группа № 2 
 
 
Группа № 3 
 
 
 
 
1,0 
 
Р 
 
0,9 
 
0,8 
 
0,7 
 
0,6 
 
0,5 
 
0,4 
 
0,3 
 
0,2 0    0,1     0,2     0,3     0,4     0,5     0,6     0,7     0,8    0,9  kо 1,0  
 
 
 № 6 
 
 № 7 
 
 № 5 
 
 
 
 
Схема № 8 
 
 
 
 № 3 
 
 
 
 № 4 
 
 
 
        № 1 
 
 
№ 2 
 
 
 11 
За пределами этих интервалов шкалы предпочтений резервированных 
схем претерпевают большие изменения. Например, при λt = 0,25 имеют место 
18 шкал предпочтений (рис. 6), при λt = 0,50 – 20 шкал (рис. 7), зависящих от 
доли множественных отказов и несимметрии их типов. 
В табл. 2 представлены последовательности схем резервирования по кри-
терию наибольшей вероятности безотказной работы, соответствующие раз-
личным шкалам предпочтений. 
 
                                                                          ko       ks                                                                                           ko       ks    
          
Рис. 6. Шкалы предпочтений  
резервированных схем при λt = 0,25 
Рис. 7. Шкалы предпочтений  
резервированных схем при λt = 0,50 
Таблица 2 
1,00 
0,98 
0,96 
0,94 
0,92 
0,90 
0,88 
0,86 
0,84 
0,82 
0,80 
0,78 
0,76 
0,74 
0,72 
0,70 
0,68 
0,66 
0,64 
0,62 
0,60 
0,58 
0,56 
0,54 
0,52 
0,50 
0,48 
0,46 
0,44 
0,42 
0,40 
0,38 
0,36 
0,34 
0,32 
0,30 
0,28 
0,26 
0,24 
0,22 
0,20 
0,18 
0,16 
0,14 
0,12 
0,10 
0,08 
0,06 
0,04 
0,02 
0 
0 
0,02 
0,04 
0,06 
0,08 
0,10 
0,12 
0,14 
0,16 
0,18 
0,20 
0,22 
0,24 
0,26 
0,28 
0,30 
0,32 
0,34 
0,36 
0,38 
0,40 
0,42 
0,44 
0,46 
0,48 
0,50 
0,52 
0,54 
0,56 
0,58 
0,60 
0,62 
0,64 
0,66 
0,68 
0,70 
0,72 
0,74 
0,76 
0,78 
0,80 
0,82 
0,84 
0,86 
0,88 
0,90 
0,92 
0,94 
0,96 
0,98 
1,00 
1,00 
0,98 
0,96 
0,94 
0,92 
0,90 
0,88 
0,86 
0,84 
0,82 
0,80 
0,78 
0,76 
0,74 
0,72 
0,70 
0,68 
0,66 
0,64 
0,62 
0,60 
0,58 
0,56 
0,54 
0,52 
0,50 
0,48 
0,46 
0,44 
0,42 
0,40 
0,38 
0,36 
0,34 
0,32 
0,30 
0,28 
0,26 
0,24 
0,22 
0,20 
0,18 
0,16 
0,14 
0,12 
0,10 
0,08 
0,06 
0,04 
0,02 
0 
0 
0,02 
0,04 
0,06 
0,08 
0,10 
0,12 
0,14 
0,16 
0,18 
0,20 
0,22 
0,24 
0,26 
0,28 
0,30 
0,32 
0,34 
0,36 
0,38 
0,40 
0,42 
0,44 
0,46 
0,48 
0,50 
0,52 
0,54 
0,56 
0,58 
0,60 
0,62 
0,64 
0,66 
0,68 
0,70 
0,72 
0,74 
0,76 
0,78 
0,80 
0,82 
0,84 
0,86 
0,88 
0,90 
0,92 
0,94 
0,96 
0,98 
1,00 

 
0
,2
0
 
0
,1
8
 
0
,1
6
 
0
,1
4
 
0
,1
2
 
0
,1
0
 
0
,0
8
 
0
,0
6
 
0
,0
4
 
0
,0
2
 
0
 

 
0
,2
0
 
0
,1
8
 
0
,1
6
 
0
,1
4
 
0
,1
2
 
0
,1
0
 
0
,0
8
 
0
,0
6
 
0
,0
4
 
0
,0
2
 
0
 
2
 
3
 
4
 5
 6
 
7
 
8
 
9
 
1
0
 
1
1
 
1
2
 
1
3
 
1
8
 
1
9
 
1
6
 
1
5
 
1
4
 
1
7
 
2
 
3
 4
 5
 
6
 
7
 
8
 
9
 
1
0
 
1
1
 
1
2
 
1
3
 
1
8
 
1
9
 
1
6
 
1
5
 
1
4
 
1
7
 
1
 
2
0
 
 12 
Шкалы предпочтений схем резервирования 
 
№ п/п 
Шкала предпочтений 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
С
х
ем
а 
р
ез
ер
в
и
р
о
в
ан
и
я 
1 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 2 
2 3 3 8 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 2 2 8 1 1 
3 5 8 3 3 5 4 7 7 7 7 7 7 7 7 2 6 1 1 8 6 
4 8 5 5 5 3 3 3 3 6 6 5 5 1 1 1 1 6 6 6 8 
5 7 7 7 7 7 7 4 6 3 3 1 1 5 2 7 7 7 7 7 7 
6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 1 3 2 2 5 5 5 5 5 5 5 
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 
8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 
 
В Ы В О Д Ы 
 
1. Установлено, что учет множественных отказов и неодинаковых вероят-
ностей отказов типа «обрыв» и «замыкание» элементов существенно влияет 
на вероятность безотказной работы резервированных релейно-кон- 
тактных схем. 
2. Построены шкалы предпочтений резервированных релейно-контакт- 
ных схем по критерию наибольшей вероятности безотказной работы. 
3. Показана необходимость сбора и обработки информации о множествен-
ных отказах и соотношения вероятностей противоположных типов отказов, 
что позволит выбирать рациональные схемы резервирования релейно-
контактных элементов в устройствах релейной защиты и автоматики электро-
энергетических объектов. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. Г у р е в и ч, В. И.  Проблемы оценок надежности релейной защиты / В. И. Гуревич // 
Электричество. – 2011. – № 2. – С. 28–31. 
2. К о н о в а л о в а, Е. В.  Основные результаты эксплуатации устройств РЗА энергосистем 
Российской Федерации / Е. В. Коновалова // Релейная защита и автоматика энергосистем: сб. 
докл. XV науч.-техн. конф. – М., 2002. 
3. P r o t e c t i o n  System Faults 1999–2000 and the Influence on the Reliability of Supply / G. 
H. Kjolle [et al.] // 2005 IEEE St. Petersburg Power Tech. – St. Petersburg (Russia), 27–30 June 2005. 
4. T a y l o r, J. R.  A study of Failure Causes Based on U. S. Power Reactor Abnormal Occur-
rence Reports / J. R. Taylor // Reliable Nuclear Power Plants, IAEA – SM – 195/6, 1975. 
5. Д и л л о н, Б.  Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Диллон,  
Ч. Сингх. – М.: Мир, 1984. – 318 с. 
6. М а ш к о, А. В.  Учет множественных отказов при расчетах надежности резервирован-
ных релейно-контактных систем / А. В. Машко, В. А. Анищенко // Актуальные проблемы энер-
гетики: материалы научной конференции учащихся, студентов и аспирантов. – Минск: БНТУ, 
2005. – С. 59–61. 
7. А н и щ е н к о, В. А.  Надежность резервированных релейно-контактных схем при мно-
жественных отказах / В. А. Анищенко, А. В. Машко // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведе-
ний и энерг. объединений СНГ). – 2007. – № 1. – С. 16–22. 
8. С е в е р и н, Л. А.  Анализ надежности релейно-контактных систем с несимметричными 
отказами / Л. А. Северин, В. А. Анищенко // Актуальные проблемы энергетики: материалы 
научной конференции учащихся, студентов и аспирантов. – Минск: БНТУ, 2008. –  
С. 194–198. 
 
Представлена кафедрой 
электроснабжения                                                                                     Поступила 19.12.2011