УДК 621.311.22 ДОСТОВЕРНОСТЬ ДУБЛИРОВАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Докт. техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В. А., асп. НЕМКОВИЧ А. С. Белорусский национальный технический университет Постановка задачи. Увеличение сложности и единичных мощностей энергетических объектов, например энергоблоков атомных электростан- ций, аварии на которых ведут к значительному недоотпуску потребителям электрической и тепловой энергии и представляют большую опасность для обслуживающего персонала и экологии окружающей среды, определяет актуальность достоверности измерительной информации о значениях тех- нологичеких переменных, характеризующих состояние и режимы работы объектов. Недостоверные измеряемые данные могут привести к необнару- жению неисправностей оборудования, неверной работе противоаварийной автоматики и ошибочным действиям оперативного персонала при возник- новении аварий и в процессе ликвидации их последствий. Недостовер- ная информация также может стать причиной ложной тревоги о якобы аварийных ситуациях, что приведет к отрицательным последствиям. В нормальных режимах работы недостоверные данные ухудшают качество ведения и экономичность технологического процесса, снижают точность определения технико-экономических показателей энергетического обору- дования. Одним из способов повышения достоверности измерений является их дублирование. При этом возникает вопрос о том, где провести границу ме- жду понятиями достоверности и недостоверности применительно как к ре- зультату каждого из дублированных измерений, так и к их невязке (неба- лансу). В настоящей публикации предлагается методика организации кон- троля достоверности дублированных измерений, основанная на формализации понятий достоверности и недостоверности исходя из их влияния на точность определения значения контролируемой переменной с учетом вероятностных характеристик переменной и погрешности ее изме- рений. Математическая модель дублированных измерений. Фактическая невязка одновременно (в момент времени t) произведенных измерений двумя приборами одной переменной ( )x t представляет собой разность по- э л е к т р о э н е р г е т и к а 5 казаний первого 1( )х t и второго 2 ( )х t приборов, т. е. их погрешностей 1( )x tδ и ( )2 :x tδ ( ) 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ).x t х t х t x t x t∆ = − = δ − δ (1) Под достоверными понимают результаты измерений, погрешность ко- торых не выходит за пределы расчетных значений. Условие достоверности дублированных измерений имеет вид доп ,( )x t x∆ ≤ ∆ (2) где допx∆ – допустимая невязка измерений, зависящая от точности измери- тельной аппаратуры, доп ,x xx k∆ ∆∆ = σ (3) где xk∆ – квантиль, определяющий степень усечения (значимость) кривой распределения плотности невязки; x∆σ – среднеквадратичное значение на- вязки, рассчитываемое по формуле 2 2 1 2 ,x x x∆σ = σ + σ (4) где 1 ,xσ 2xσ – среднеквадратичные случайные погрешности измерений первым и вторым приборами, определяемые по формулам: 1 1 1 1 ;1x x A k σ = α 2 2 2 2 ,1x x A k σ = α (5) где 1,α 2α – относительные погрешности приборов, учитывающие наряду с их классами точности погрешности измерительных трансформаторов то- ка и напряжения и каналов передачи данных; 1A , 2A – диапазоны шкал измерительных приборов. Какая доля отбрасываемых при усечении «хвостов» распределений по- грешностей измерений и их невязки допустима, – вопрос, однозначного удовлетворительного решения которого специалисты в области метроло- гии и измерительной техники не дают. Понятия достоверности и недосто- верности измерений непосредственно связаны с выбором квантилей ,xk∆ 1 ,xk 2xk . Их уменьшение приводит к росту вероятности решения о недос- товерности произведенных измерений и соответственно к снижению веро- ятности решения об их достоверности. Напротив, увеличение квантилей снижает вероятность решения о недостоверности и увеличивает вероят- ность решения о достоверности измерений. При одной и той же доле неучитываемых «хвостов» распределений по- грешностей измерений и их невязки квантили связаны между собой соот- ношением 1 1 2 2 2 2 1 2 .x x x xx x x k kk∆ σ + σ = σ + σ (6) 6 Для идентичных измерительных приборов, когда 21 ;α = α = α 1 2x x xk k k= = и 1 2 ,x x xσ = σ = σ соотношение (6) принимает вид 2 .x xk k∆ = (7) Тогда среднеквадратичное значение невязки (4) будет равно 2 .x x∆σ = σ (8) Подстановка в формулу (3) значений xk∆ из (7) и x∆σ из (8) позволяет определить предельное значение среднеквадратичной невязки пр доп 2 2 .x xx k A∆ = σ = α (9) Если соотношение (7) между квантилями измерений и их невязки не соблюдается, то при 2 x xk k∆ < уменьшается допустимая невязка допx∆ и увеличивается вероятность ( )допx xρ ∆ > ∆ пренебрежения «хвостом» рас- пределения плотности невязки (табл. 1). Таблица 1 xk∆ 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 допx∆ 1,41σх 2,12σх 2,83σх 3,54σх 4,24σх ( )допx xρ ∆ > ∆ 0,3173 0,1336 0,0455 0,0124 0,0027 Неопределенность, связанная с выбором значения квантиля невязки ,xk∆ размывает границу между понятиями достоверности и недостоверно- сти измерений. Вначале рассмотрим достоверность отдельно взятого изме- рения, а затем формализуем это понятие на основе анализа невязки дубли- рованных измерений. Контроль достоверности измерений по предельным значениям. В общем случае результат измерения контролируемой переменной ( )x t состоит из суммы ее неизвестного истинного значения ( ),x t случайной расчетной погрешности измерения ( )tε и грубой (систематической) по- грешности ( )n t ( ) ( ) ( ) ( ).x t x t t n t= + ε + (10) К грубым относятся анормально большие погрешности измерений, пре- вышающие границы точности измерений аппаратуры и длящиеся доста- точно продолжительное время (порядка нескольких циклов опроса датчи- ков информации). Длительно существующие грубые погрешности класси- фицируем как систематические и учитываем вместе с грубыми. Наиболее простым и распространенным методом контроля достоверно- сти является метод предельных значений (уставок), или контроль с двусто- ронним допуском [1]. Измеренное значение переменной сравнивается с нижней н ( )x t и верхней в ( )x t границами возможных в нормальных режи- мах работы значений этой переменной. Условие достоверности имеет вид ( ) ( ) ( )н в .x t x t x t≤ ≤ (11) 7 Границы возможных значений переменной могут изменяться во време- ни в зависимости от режимов работы оборудования. Распределение досто- верных измерений переменных внутри диапазона, ограниченного этими границами, во многих случаях достаточно точно описывается нормальным законом (индекс времени t здесь опускаем) ( ) 2 01 1exp , 22 xx x xf x Ι Ι Ι   − = −   σσ π    (12) где xΙσ – среднеквадратичное отклонение значений измеренной перемен- ной ( )x t от ее среднего значения 0x . Тогда границы диапазона достоверных измерений можно представить следующим образом: ( ) ( )н 0 в 0, .x x x xx t x k x t x kΙ Ι= − σ = + σ (13) При квантиле 3xk = (правило «трех сигм») они практически гаранти- руют, что все достоверные измерения будут учтены. Разрешающая способ- ность контроля достоверности по предельным значениям снижается при увеличении среднеквадратичного отклонения xΙσ и соответствующего расширения диапазона в н .x x− Максимальная величина необнаруженной возможной грубой погрешности составит 6 .xΙσ Обоснованное сужение этого диапазона позволит выявить те недостоверные измерения, которые остаются необнаруженными при границах (13). Такая задача была рас- смотрена в [2, 3]. Ее можно трактовать как попытку найти компромисс ме- жду понятиями достоверности и недостоверности измерения. Обозначив через γ верхнюю границу принятия решения о достоверности измере- ния, получаем симметричную нижнюю границу 02 .x − γ Условие досто- верности (11) принимает вид ( )02 .x x t− γ ≤ ≤ γ (14) Оптимальное значение γ определяем на основе метода статистических решений по критерию Байеса [4] ( )ср лт лт пр пр1 min,C q C F qC F= − + = (15) где q − априорная вероятность появления грубой погрешности измерения; срC − средняя цена многократного распознавания; лтC − цена необосно- ванного решения о появлении грубой погрешности; прC − цена пропуска грубой погрешности; лтF − вероятность ложной тревоги; прF − вероят- ность пропуска грубой погрешности. Постановку задачи поясняет рис. 1. Вероятность лтF зависит от границы γ 0 3 лт 2 ( ) , xx F f x dx Ι+ σ Ι γ = ∫ (16) 8 где плотность вероятности распределения достоверного измерения ( )f xΙ определяется формулой (12). Рис. 1. Вероятности ложной тревоги и пропуска грубой погрешности измерения в зависимости от границы принятия решения В [2] рассматривались грубые погрешности, возникающие при передаче информации по телетайпу. В общем случае следует учитывать грубые по- грешности всего измерительного тракта, включая трансформаторы тока и напряжения, датчики информации и информационно-измерительные кана- лы. В отсутствии надежных сведений об этих грубых погрешностях пред- полагаем, что они, как и случайные расчетные погрешности, подчиняются нормальному закону распределения. Тогда и недостоверные результаты измерений распределяются нормально ( ) 2 01 1exp . 22 xx x xf xΙΙ ΙΙΙΙ   − = −   σσ π    (17) Среднеквадратичное отклонение недостоверных измерений xΙΙσ от среднего значения контролируемой переменной 0x равно 2 р 2 г ,x xΙΙ Ισ = σ + σ (18) где грσ − среднеквадратичная погрешность грубого (недостоверного) из- мерения. Вероятность пропуска грубой погрешности определяется как 0 пр 2 ( ) . x F f x dx γ ΙΙ= ∫ (19) После подстановки вероятностей (16) и (19) в (15) получаем ( ) 0 0 ср л 3 р т п2 1 ( ) 2 ( ) min. xx x C q C f x dx qC f x dx Ι+ σ γ Ι ΙΙ γ = − + =∫ ∫ (20) 9 Для минимизации средней цены многократного распознавания гру- бых погрешностей вычислим первую производную ср /dC dγ и приравняем ее к нулю ( ) ( ) ( )ср лт пр 1 0.x dC q C f qC f d =γ Ι ΙΙ = − γ + γ = γ (21) Из (21) следует равенство ( ) ( ) ( ) лт пр 1 , f q C f qC ΙΙ Ι γ − Λ = = γ (22) где Λ – отношение правдоподобия, соответствующее верхней оптимальной границе оптγ и минимальной цене срC [4]. Влияние исходных параметров на отношение правдоподобия представ- лено на рис. 2. 0 2,5 5,0 7,5 Рис. 2. Зависимость отношения правдоподобия от априорной вероятности грубой погрешности и цен ошибочных решений Подставив в (22) значения плотностей распределения ( ) fΙ γ из (12) и ( )fΙΙ γ из (17), получим ( )( )22 2 0 2 2 1exp . 2 x xx x x x xΙ ΙΙΙ ΙΙ Ι ΙΙ  σ − σ γ −σ  Λ = −  σ σ σ   (23) После логарифмирования выводим из (23) формулу для расчета верх- ней оптимальной границы принятия решения о достоверности измерения 2 опт 2 2 2 0 2 ( )ln . x xx x x x x x Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙ Ι ΙΙ Λ σ + σσ γ = + σ + σ σ σ (24) Подставив в (24) значение отношения правдоподобия Λ из (22), оконча- тельно получим ( ) 2 22 2 0 лт опт пр 1 2 ( )ln . x xx x x x x q C x qC Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙ Ι ΙΙ − σ + σσ γ = + σ + σ σ σ (25) Слт Спр 0,002 0,003 0,004 10 Влияние исходных параметров на оптγ показано на рис. 3. Оптимизация допустимой невязки дублированных измерений. Если фактическая невязка ( )Δx t дублированных измерений ( ) ( )1 2, x t x t не пре- вышает допустимое значение допΔ ,x то согласно условию (2) констатиру- ется достоверность обоих измерений и в качестве наиболее вероятного значения контролируемой переменной принимается их осредненное значе- ние (оценка)  ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 .x x x x x t x t x t ΙΙ Ι Ι ΙΙ σ + σ = σ + σ (26) Рис. 3. Зависимость верхней оптимальной границы принятия решения от априорной вероятности грубой погрешности измерений В случае идентичности характеристик измерительных приборов имеем  ( ) ( ) ( )1 2 1 ( ). 2 x t x t x t= + (27) Среднеквадратичная погрешность оценки переменной ( )хˆ t определяет- ся следующим образом [5]: 1 2 2 2 2 2 ˆ .x xX x x − ΙΙ Ι Ι ΙΙ  σ + σ =   σ σ  σ (28) Для идентичных измерений формула (26) принимает вид ˆ . 2 X Xσ σ = (29) Формулы (8)–(11) корректны, если погрешности обоих измерений соот- ветствуют расчетным точностям измерительных приборов. Однако если одно из них произведено с грубой погрешностью, приведшей к слишком большой невязке ( )Δ ,x t то это может далеко увести оценку перемен- ной ( )хˆ t от неизвестного истинного значения ( ).x t Возникает дилемма: пользоваться сомнительной оценкой ( )хˆ t или наиболее вероятным заме- щающим значением ( )замx t контролируемой переменной. Замещающее значение определяется на основе известной информации об интервале, 5,0 q = 0,001 0,002 0,003 0,004 11 в котором может находиться в нормальных условиях эксплуатации кон- тролируемая переменная, о достоверных результатах измерений в предше- ствующих текущему моменту времени t циклах, а также исходя из имею- щейся функциональной связи контролируемой переменной с другими пе- ременными [6]. В такой постановке достоверными принимаем измерения, осредненные величины которых ближе к истинному значению, нежели за- мещающее значение. В противном случае констатируем наличие одного или двух недостоверных измерений. Допустимая невязка измерений допΔx (граница принятия решения), как и при контроле достоверности отдельно рассматриваемых измерений без учета взаимной связи, определяется по критерию Байеса (15). Постановку задачи поясняет рис. 4. Принимаем квантиль 3.xk∆ = Тогда все невязки, не попавшие в интервал ,3 x∆± σ обусловлены недостоверно- стью одного или обоих образующих невязки измерений. Сужение интерва- ла достоверных измерений до допx±∆ позволило дополнительно выявить недостоверные измерения, образующие невязки, попадающие в интервалы ( )доп , 3 xx ∆∆ σ и ( )доп , 3 xx ∆−∆ − σ . Рис. 4. Вероятности ложной тревоги и пропуска грубой погрешности в зависимости от допустимой невязки измерений Вероятность лтF определяется здесь выражением ( ) доп 3 лт 2 , x x x F f x d x ∆σ ∆ = ∆ ∆∫ (30) где ( )f xΙ ∆ – плотность распределения невязки достоверных результатов измерений ( ) 2 1 1exp . 22 xx xf xΙ ∆∆   ∆ ∆ = −  σσ π     (31) Вероятность пропуска грубой погрешности 12 ( ) доп пр 0 2 , x F f x d x ∆ ΙΙ= ∆ ∆∫ (32) где плотность распределения невязки ( )f xΙΙ ∆ с одним или двумя измере- ниями определяется выражением ( ) 2 , гр, гр 1 1exp , 22 xx xf xΙΙ ∆∆   ∆ ∆ = −    σσ π    (33) где среднеквадратичная невязка грубых измерений 2 2 , гр гр .x x∆ ∆σ = σ + σ (34) Подставив значения вероятностей из (30) и (32) в (29), получаем ( ) ( ) ( ) доп доп ср лт п 3 0 р2 1 2 min. x x x C q C f x d x qC f x d x ∆ ∆σ Ι ΙΙ ∆ = − ∆ ∆ + ∆ ∆ =∫ ∫ (35) Минимизируя среднюю цену срC изложенным выше способом, получа- ем допустимую, оптимальную с точки зрения разделения измерений на достоверные и недостоверные невязку ( ) ( ) 2 2 , грлт доп , гр 2 2 , гр , грпр 1 2 ln .x xx x x x x q C x qC ∆ ∆∆ ∆ ∆ ∆ ∆ − σ + σσ ∆ = σ + σ σ σ (36) Влияние исходных параметров на допx∆ при q = 0,01 показано на рис. 5. Рис. 5. Зависимость оптимальной допустимой невязки от отношений цен ошибок и среднеквадратичных отклонений погрешностей измерений Влияние исходных данных на результаты контроля достоверности. Эффективность контроля достоверности зависит от точности данных, не- обходимых для определения оптимальной границы принятия решения оптx и допустимой невязки измерений доп .x∆ Среднеквадратичная погрешность достоверных измерений определяется на основе характеристик установ- ленной измерительной ааппаратуры. Среднеквадратичное отклонение кон- 5,0 3 4 5 13 тролируемой переменной от среднего значения, вероятность недостовер- ных изхмерений и их среднеквадратичная погрешность принимаются в на- чальный период эксплуатации рассматриваемого объекта равными извест- ным значениям этих параметров на других аналогичных объектах. В дальнейшем они могут корректироваться путем статистической обработ- ки данных, накапливаемых в процессе эксплуатации объекта. Наиболее сложным является вопрос о ценах ошибок первого и второго родов. В подобного рода дихотомических задачах в различных технических областях часто принимают цену грубой погрешности, намного превышаю- щей цену ложной тревоги, однако это не является общим правилом. Пред- ставляется очевидным, что они должны учитывать возможность замещения недостоверных измерений и последствия принимаемых решений о досто- верности (недостоверности). При этом существенно то обстоятельство, что нет необходимости определять цены в абсолютных цифрах, а достаточно ограничиться их отношением. В [3, 7] было установлено, что при расчетах технико-экономических показателей работы объекта, точность которых за- висит от точности измерений используемых переменных, цена лтC превы- шает цену прC в 2,5–5 раз в интервалах достоверных измерений от 0 xx Ι± σ до 0 .3 xx Ι± σ В задачах, связанных с работой устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики, следует учитывать, с одной стороны, недо- отпуск электроэнергии из-за ошибочного отключения объекта, а с другой – последствия работы неотключенного объекта в аварийных условиях. В этих случаях возможен более широкий диапазон отношения цен лтC и прC в за- висимости от типа, параметров и режима работы контролируемого объекта. Идентификация недостоверных измерений. Результаты контроля достоверности дублированных измерений рассмотренными выше способа- ми по предельным значениям каждого из измерений и их допустимой не- вязке носят вероятностный характер, и ни один из них не гарантирует сто- процентное обнаружение недостоверных измерений. Отсюда возникает идея коллективного (многопризнакового) контроля достоверности, кото- рый повышает вероятность распознавания недостоверных измерений по сравнению с вероятностью распознавания любым одним способом контро- ля [8]. Окончательное решение о достоверности дублированных измерений принимается путем совместной логической обработки результатов контро- ля по трем диагностическим признакам. Первым и вторым признаками яв- ляются условия достоверности каждого дублированного измерения (14), третьим признаком – условие допустимости их невязки (2). Возможные логические схемы совместной обработки результатов од- нопризнаковых методов контроля представлены в табл. 2. Таблица 2 Логическая схема принятия окончательного решения о достоверности измерений Однопризнаковые условия достоверности измерений 0 1 1 12x x− γ ≤ ≤ γ ? 0 2 2 22x x− γ ≤ ≤ γ ? допx x∆ ≤ ∆ ? «И» Да Да Да «Два из трех» Да Да Нет Да Нет Да Нет Да Да «Или» Да Нет Нет Нет Да Нет Нет Нет Да 14 Алгоритм идентификации недостоверных измерений по логической схеме «И» был разработан в [9]. На рис. 6 представлено дерево недосто- верных измерений, соответствующее логике этой схемы. Окончательный выбор наиболее целесообразной логической схемы совместной обработки должен приниматься на основе сопоставления всех трех схем обработки результатов контроля. 15 |δ х| > δд оп X1 < α X1 > β X2 < α X2 > β X2 < α X1 и X 2 X2 > β X1 X2 < α X1 и X 2 X2 > β X1 X1 и X 2 X1 < α X1 и X 2 X1 > β X2 X1 и X 2 X1 < α X1 и X 2 X1 > β X2 X1 и X 2 X1 и X 2 X1 > X2 |X 1- α |< <| X2 -β | X1 X2 |X 1- α |< <| X2 -β | X1 X2 Н ач ал о Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Д а Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет Н ет X1 < α Н ет X1 > β α ≤ X 2≤ β Н ет X2 < α X1 и X 2 Д а Д а X2 > β Н ет Н ет X1 |X 1- α |< <| X2 -β | Н ет Д а X1 X2 Д а X2 < α Д а X2 > β Н ет Н ет X1 Д а Д а |X 1- α |< <| X2 -β | X1 Н ет X2 Д а X1 и X 2 X2 Н ет Д а Ко не ц Р ис . 6 . Д ер ев о не до ст ов ер ны х из м ер ен ий 16 В Ы В О Д Ы 1. Разработан метод контроля достоверности дублированных измерений энергетических переменных по критерию Байеса, учитывающему априор- ную вероятность недостоверного измерения, вероятности ложной тревоги и пропуска грубой погрешности, цены ошибочных решений о ложной тре- воге и цены пропуска грубой погрешности. 2. Разработан многопризнаковый способ идентификации недостовер- ных дублированных измерений, обеспечивающий максимальную вероят- ность локализации недостоверного измерения. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. И ц к о в и ч, Э. Л. Контроль производства с помощью вычислительных машин / Э. Л. Ицкович. – М.: Энергия, 1975. – 416 с. 2. К о н т р о л ь достоверности оперативной информации в автоматизированной сис- теме диспетчерского управления электрической системой / И. О. Кнеллер [и др.] // Электри- чество. – 1977. – № 4. – С. 5–10. 3. А н и щ е н к о, В. А. К задаче контроля достоверности информации в АСУ ТП / В. А. Анищенко // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 1985. – № 8. – С. 16–20. 4. Г о р е л и к, А. Л. Построение систем распознавания / А. Л. Горелик, В. А. Скрип- кин. – М.: Советское радио, 1977. – 222 с. 5. Т е й л о р, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тэйлор. – М.: Мир, 1985. – 272 с. 6. А н и щ е н к о, В. А. Выбор замещающих значений при обнаружении недостоверных измерений аналоговых переменных / В. А. Анищенко, А. В. Горош // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2001. – № 1. – С. 25–31. 7. А н и щ е н к о, В. А. Надежность измерительной информации в системах электро- снабжения / В. А. Анищенко. – Минск: БГПА, 2000. – 128 с. 8. А н и щ е н к о, В. А. Семантический коллективный контроль достоверности измери- тельной информации в системах электро-, тепло- и газоснабжения / В. А. Анищенко // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2001. – № 4. – С. 3–9. 9. А н и щ е н к о, В. А. Контроль дублированных измерений в условиях неопределен- ности / В. А. Анищенко // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2010. – № 2. – С. 11–18. Представлена кафедрой электроснабжения Поступила 15.05.2012 17