Рис. 7. Зависимость между количеством витковых замыканий обмотки якоря  
генератора ГСР-СТ-12/40Д и значением минимума огибающей  
результирующего балансно-модулированного колебания 
 
В Ы В О Д 
 
Таким образом, сущность диагностирования обмотки якоря заключает- 
ся в формировании фазоманипулированного испытательного сигнала и 
выделении из выходного сигнала двух гармонических составляющих, 
первая из которых соответствует по частоте верхней, а вторая – нижней 
границам разброса значений первых максимумов амплитудно-частотной 
характеристики исправной обмотки электрической машины. Результатом 
сложения этих спектральных составляющих является балансно-модулиро- 
ванное колебание с низкочастотной периодической огибающей, параметры 
которой чувствительны к дефектам изоляции обмотки. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. З о н т о в, А. В.  Системы электроснабжения летательных аппаратов / А. В. Зонтов. – 
М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1986. – 420 с. 
2. Г е м к е, Р. Г.  Неисправности электрических машин / Р. Г. Гемке. – Л.: Энергия, 
1969. – 272 с. 
3. Ж е р в е, Г. К.  Промышленные испытания электрических машин / Г. К. Жерве. –  
М.; Л.: Госэнергоиздат, 1959. – 504 с. 
4. Р а д и о т е х н и ч е с к и е  цепи и сигналы: учеб. пособие для вузов / К. А. Самойло 
[и др.]. – М.: Радио и связь, 1982. – 528 с. 
5. Г о н о р о в с к и й, И. С.  Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. – 
М.: Дрофа, 2006. – 719 с. 
 
Представлена кафедрой 
  авиационной техники 
и вооружения                                                                                        Поступила 17.05.2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.311.7:621.382 
 
СИНТЕЗ НАПРЯЖЕНИЙ МНОГОКРАТНЫХ ШИМ, 
СОЗДАННЫХ ПО ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЙ 
И СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФУНКЦИЯМ ПОСТРОЕНИЯ 
 
Канд. техн. наук, доц. СТРИЖНЕВ А. Г., инж. РУСАКОВИЧ А. Н. 
 
НПООО «ОКБ ТСП» 
 
Для управления электроприводом, содержащим электродвигатель пе-
ременного тока, используют частотные преобразователи, которые фор- 
мируют напряжения в виде многократной широтно-импульсной моду- 
ляции (ШИМ). Принято считать [1], что указанные выходные ШИМ-напря- 
 33 
жения Uвых образуются в результате сравнения различных модулирующих, 
аппроксимирующих синусоиду эталонных напряжений Uэт и пилообраз-
ных опорных напряжений Uоп. Такой способ формирования напряжения 
Uвых требует большой вычислительной мощности и приводит к необходи-
мости использования специализированных и относительно дорогих микро-
контроллеров. Значительно проще можно сформировать многократную 
ШИМ табличным или индексным табличным способом [2]. Однако для 
этого нужно аналитически определить параметры импульсов ШИМ и каче-
ственно оценить гармонический состав напряжений многократных ШИМ, 
созданных с использованием различных форм эталонного напряжения.  
В [3, 4] данная задача решена для простейших типовых эталонных напря-
жений и многократных ШИМ, созданных по ступенчатым функциям по-
строения. Вместе с тем существует необходимость решить эту задачу и для 
многократных ШИМ, созданных с использованием трапецеидальных и си-
нусоидальных эталонных напряжений [1]. Формирование многократной 
ШИМ с использованием трапецеидальной и синусоидальной функций по-
строения основано на разделении (разбивке) полупериода на равные такто-
вые импульсные интервалы с последующей заменой каждого из них экви-
валентным импульсом ШИМ. 
Многократная ШИМ по трапецеидальной функции построения от-
личается от других видов многократной ШИМ тем, что содержит меньшее 
число импульсов в полупериоде. Лучшим вариантом данной ШИМ являет-
ся равномерная, однополярная, односторонне-симметричная ШИМ с моду-
ляцией по одной трети полупериода в его начале и конце [1]. При фор- 
мировании такой ШИМ в системе управления преобразователем обычно 
используют эталонное трапецеидальное Uэт и опорное пилообразное Uоп 
напряжения, а импульсы управления формируют путем сравнения этих 
напряжений. Создание эталонного напряжения Uэт связано с модуляцией 
по одной трети полупериода, а Uоп – с выбором числа k импульсных ин-
тервалов в полупериоде. Число импульсных интервалов в полупериоде оп-
ределяется из выражения k = 3т, где т = 1, 2, 3, … – целое натуральное 
число. Изменяя значение т, можно получить различное количество им-
пульсных интервалов в полупериоде. Примеры формирования напряжения 
многократной ШИМ с нечетным k = 3 (т = 1) и четным k = 6 (т = 2) коли-
чеством импульсных интервалов в полупериоде представлены на рис. 1. 
Последовательности импульсов ШИМ (рис. 1), имеющих постоянную 
амплитуду Uа, удобно характеризовать параметрами: αi – фазовый угол  
i-го ШИМ импульса, отсчитанный от момента прохождения переменного 
синусоидального напряжения через нулевое значение до начала импульса; 
τi  – длительность i-го ШИМ импульса. Импульсы с номерами i = 1, 2,  
3, …, т, расположенные в первой трети полупериода, имеют параметры: 
α ;
6( 1)i
iT
m
=
+
 τ .
6 ( 1)i
iT
m m
=
+
 Центральный импульс с номером i = т + 1 
имеет параметры: 
τ
α ;
4 2
i
i
T
= −  τ .
6i
T
=  Импульсы с номерами 
 34 
2, 3, 4, ..., 2 1,i m m m m= + + + +  расположенные в последней трети полупе-
риода, имеют параметры: 2 2α α τ ;2i m i i
T
+ −= − −  2 2τ τ .i m i+ −=  
Напряжения многократной ШИМ (рис. 1) можно рассматривать как 
сумму напряжений однократных ШИМ и представить рядом Фурье [5] 
1 1
( ) sin ω ,
l
n
i n
u t U n t
∞
= =
=∑ ∑           (1) 
где 2 1l m= +  – число импульсов в полупериоде; Uп – амплитуда гармони-
ки; ω 2π T=  – основная частота; п – номер гармоники, 1, 2, 3, ... .n =  
а б 
б 
Рис. 1. Примеры формирования напряжений многократных ШИМ с различным количеством 
импульсных интервалов в полупериоде: а – с нечетным k = 3; б – с четным k = 6 
Последовательности импульсов ШИМ (рис. 1), имеющих постоянную 
амплитуду Uа, удобно характеризовать параметрами: iα  - фазовый угол i-
го ШИМ импульса, отсчитанный от момента прохождения переменного 
синусоидального напряжения через нулевое значение до начала импульса; 
τi  – длительность i-го ШИМ импульса. Импульсы с номерами i = 1, 2, 3, 
…, т, расположенные в первой трети полупериода, имеют параметры: 
α ;
6( 1)i
iT
m
=
+
 τ .
6 ( 1)i
iT
m m
=
+
 Центральный импульс с номером i = т + 1 
Uoп 
Uэт 
Uoп 
Uэт 
35 
имеет параметры: 
τ
α ;
4 2
i
i
T
= − τ .
6i
T
=  Импульсы с номерами
2, 3, 4, ..., 2 1,i m m m m= + + + +  расположенные в последней трети полупе-
риода, имеют параметры: 2 2α α τ ;2i m i i
T
+ −= − −  2 2τ τ .i m i+ −=  
Напряжения многократной ШИМ (рис. 1) можно рассматривать как 
сумму напряжений однократных ШИМ и представить рядом Фурье [5] 
1 1
( ) sin ω ,
l
n
i n
u t U n t
∞
= =
=∑ ∑           (1) 
где 2 1l m= +  – число импульсов в полупериоде; Uп – амплитуда гармони-
ки; ω 2π T=  – основная частота; п – номер гармоники, 1, 2, 3, ... .n =  
Выражение для определения амплитуды п-й гармоники отдельных им-
пульсов можно получить следующим образом [6]: 
α τ/ 2
a a
a
0 α
4 4 ω(2α τ ) ωτ4 sin ω sin sin sin ,
π 2 2
i i
i
T
i i i
n
U U n nU U n t dt n t dt
T T n
+ +
= = ω =∫ ∫  (2) 
где iα  – фазовый угол i-го импульса; iτ  – длительность i-го импульса. 
Регулирование скорости двигателя можно осуществить путем измене-
ния длительности импульсов (широтно-импульсное регулирование) 
τ ,ii q
∗ τ=  (3) 
где q  – параметр регулирования, 1 .q = −∞  
Используя формулы (2) и (3), запишем выражения для определения ам-
плитуды п-й гармоники при регулировании: 
а) для напряжения с k = 3 (рис. 1а) 
* * * *
* a 1 1 1 2 2 24 ω(2 τ ) ω ω(2 τ ) ωτsin sin sin sin
π 2 2 2 2n
U n n n nU
n
 α + τ α +
= + +

* *
3 1 1ω(2 τ ) ωτsin sin ,
2 2
n n α +
+ 

  (4а) 
где 
2π
ω ;
T
= 1α ;12
T
=  1τ ;12
T
q
∗ =  
*
2
2
τ 1
α 1 ;
4 2 4 3
T T
q
 
= − = − 
 
 2τ ;6
T
q
∗ =  
*
3 1 1
1
α α τ 5 ;
2 12
T T
q
 
= − − = − 
 
 
б) для напряжения при k = 6 (рис. 1б) 
* * * *
* a 1 1 1 2 2 2
* * * *
3 3 3 4 2 2
4 ω(2α τ ) ωτ ω(2α τ ) ωτsin sin sin sin
π 2 2 2 2
ω(2α τ ) ωτ ω(2α τ ) ωτsin sin sin sin
2 2 2 2
n
U n n n nU
n
n n n n
 + +
= + +

+ +
+ + +
36 
* *
5 1 1ω(2α τ ) ωτsin sin ,
2 2
n n +
+ 

                                (4б) 
 
где 
2π
ω ;
T
=  1α ;18
T
=  1τ ;36
T
q
∗ =  2α ;9
T
=  *2τ ;18
T
q
=  
*
3
3
τ 1
α 1 ;
4 2 4 3
T T
q
 
= − = − 
 
 
*
3τ ;6
T
q
=  *4 2 2
1
α α τ 7 ;
2 18
T T
q
 
= − − = − 
 
 *5 1 1
1
α α τ 16 .
2 36
T T
q
 
= − − = − 
 
 
После подстановки и несложных преобразований выражения (4а) и (4б) 
примут вид: 
 
* a16 1sin sin cos cos 2 ;
2 12 6 12n
U n n n nU
n q q
 π π π π
= − π  
                   (5а) 
 
 
* a
1sin cos 14
36 364 sin 2 sin .
2 61sin cos 5
18 18
n
n n
q qU n nU
n qn n
q q
   π π
− +   
π π    = +  π  π π  + −      
           (5б) 
 
С помощью выражений (5) построены графики (рис. 2), показывающие 
зависимость относительных амплитуд a/nU U  первых пяти гармоник п = 1, 
2, 3, 4, 5 от параметра регулирования q = 1–6. Из рис. 2 следует, что  
в процессе регулирования q = 1–6 присутствуют только нечетные гармони-
ки, имеющие номера п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номе-
ром п = 3 имеет амплитуду не более 5 % (рис. 2б), а в случае, как на  
рис. 2а, вообще отсутствует. Гармоника с номером п = 5 имеет амплитуды 
не более 23 % (рис. 2а) и 20 % (рис. 2б). Высшие гармоники имеют часто-
ты, кратные их номеру п относительно частоты ω первой основной гармо-
ники. Лучшим показателем по критерию минимума гармонических состав-
ляющих при широтно-импульсном регулировании обладает напряжение на 
рис. 2б. 
Качественный анализ напряжений (рис. 2) многократных ШИМ осуще-
ствим с помощью коэффициента несинусоидальности [7] 
1
нс
2
1
,
n
n
UK
U
∞
=
=
∑
                                               (6) 
 
где U1 – амплитуда напряжения основной (первой) гармоники; Uп – то же 
произвольной гармоники, п = 1…∞. 
 
                                Аa                                                                                   б 
1,1 
1,0 
0,9 
0,8 
0,7 
0,6 
0,5 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
 
–0,1 
–0,2 
 
Un/Ua Un/Ua 
 37 
                  
 
Рис. 2. Изменение относительных амплитуд Un/Ua гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5  
при регулировании q = 1–6 многократной ШИМ с различным количеством  
импульсных интервалов в полупериоде: а – c нечетным k = 3; б – c четным k = 6 
 
 
С помощью выражений (5) и (6) для гармоник, имеющих номера п = 1–5, 
построен график (рис. 3а), из которого следует, что в процессе регулирова-
ния коэффициент несинусоидальности не остается постоянным, а изменя-
ется. Лучшим коэффициентом *нсK  (рис. 3а, кривая б) обладает напряжение 
многократной ШИМ с четным k = 6 количеством импульсных интервалов в 
полупериоде. 
Качественный анализ напряжений (рис. 2) многократных ШИМ осуществим с помощью коэффи-
циента несинусоидальности [7] 
 
                                         (6) 
 
где U1 – амплитуда напряжения основной (первой) гармоники; Uп  – то же произвольной гармоники, п = 
1…∞. 
 а б 
                
         1,0  1,5  2,0  2,5  3,0  3,5  4,0  4,5  5,0    q   6,0             1,0  1,5  2,0  2,5 3,0  3,5  4,0  4,5  5,0   q   
6,0 
 
Рис. 3. Изменение коэффициента несинусоидальности ШИМ при регулировании  
q = 1–6  для различных функций построения: а – трапецеидальной; б – синусоидальной 
 
С помощью выражений (5) и (6) для гармоник, имеющих номера п = 1 –
5, построен график (рис. 3а), из которого следует, что в процессе регулиро-
вания коэффициент несинусоидальности не остается постоянным, а изме-
няется. Лучшим коэффициентом *нсK  (рис. 3а, кривая б) обладает напряже-
1,1 
1,0 
0,9 
0,8 
0,7 
0,6 
0,5 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
 
–0,1 
–0,2 
–0,3 
n = 1 
n = 5 
n = 3 
n = 1 
n = 5 
1,0 1,5  2,0  2,5  3,0  3,5   4,0   4,5   5,0   5,5 1,0 1,5  2,0  2,5   3,0  3,5   4,0   4,5   5,0  5,5  6,0 
1,00 
 
Kнс 
 
0,95 
 
 
0,90 
 
 
0,85 
 
 
0,80 
 
 
0,75 
1,00 
 
Kнс 
 
0,95 
 
 
0,90 
 
 
0,85 
 
 
0,80 
 
 
0,75 
 
0,70 
 38 
ние многократной ШИМ с четным k = 6 количеством импульсных интерва-
лов в полупериоде. 
Многократная ШИМ по синусоидальной функции построения от-
личается от других видов многократной ШИМ очевидной простотой.  
Лучшим вариантом данной ШИМ является равномерная, однополярная, 
двусторонняя II рода ШИМ, когда указанная точка соответствует тактовым 
моментам времени (началу, концу или середине импульсного интерва- 
ла) [1]. При формировании такой ШИМ в системе управления преобразо-
вателем используют эталонное синусоидальное Uэт и опорное пилообраз-
ное Uоп напряжения, а импульсы управления формируют путем сравнения 
этих напряжений. Создание опорного напряжения Uоп связано с выбором 
числа k  импульсных интервалов в полупериоде, где k = 1, 2, 3, … – целое 
натуральное число. Изменяя число k, можно получить различное количест-
во импульсных интервалов в полупериоде и, следовательно, – различное 
количество импульсов в полупериоде. Примеры формирования напряже-
ния многократной ШИМ с нечетным k = 3 и четным k = 4 количеством им-
пульсных интервалов (импульсов) в полупериоде представлены на рис. 4. 
 
а б 
 
б 
     
Рис. 4. Примеры формирования напряжений многократных ШИМ с различным количеством 
импульсных интервалов в полупериоде: а – с нечетным k = 3; б – с четным k = 4 
 
Последовательность ШИМ импульсов (рис. 4), имеющих постоянную 
амплитуду  Uа,  удобно  характеризовать  параметрами:   αi = ϕi – ∆τ = 
Uoп 
Uэт 
Uoп 
Uэт 
 39 
(2 1) π(4 3) πsin sin
4 π 4 4
T i T i
k k k
− −
= −  – фазовый угол i-го ШИМ импульса, от- 
считанный от момента прохождения переменного синусоидального напря-
жения через нулевое значение до начала импульса; 
a
π(2 1)sin
π 2
i
i
S T i
U k
−
τ = =  × 
×
πsin
2k
– длительность i-го ШИМ импульса. Здесь приняты обозначения: 
(2 1)
4i
T i
k
−
ϕ =  – центральный фазовый угол i-го интервала, отсчитанный от 
момента прохождения переменного синусоидального напряжения через 
нулевое значение до середины интервала; 
a
i
i
S
U
∆
∆τ =  – длительность части 
(от iα  до iϕ ) ШИМ импульса на i-м интервале; 
θ / 2
a
θ
sinω
i
i
T k
iS U t dt
+
= =∫   
a π(2 1) πsin sin
π 2 2
U T i
k k
−
=  – площадь фигуры синусоидального напряжения 
на i-м интервале; a
θ
sinω
i
i
iS U t dt
ϕ
∆ = =∫  
a
a
θ
π(4 3) πsinω sin sin
π 4 4
i
i
i
U T iS U t dt
k k
ϕ
−
∆ = =∫  – площадь части (от iθ  до iϕ ) 
фигуры синусоидального напряжения на i-м интервале;  
( 1)
4 2i i
T T i
k k
−
θ = ϕ − =  – фазовый угол начала i-го интервала. 
Используя формулы (2) и (3), запишем выражения для определения ам-
плитуды п-й гармоники при регулировании: 
а) для напряжения с k = 3 (рис. 4а) 
 
* * * *
* a 1 1 1 2 2 24 ω(2 τ ) ωτ ω(2 τ ) ωτsin sin sin sin
π 2 2 2 2n
U n n n nU
n
 α + α +
= + +

 
* *
3 1 1ω(2 τ ) ωτsin sin ,
2 2
n n α +
+ 

                                  (7а) 
 
где 
2π
ω ;
T
=  21
1 1 π
α sin ;
12 π 12
T
q
 
= − 
 
 1τ ;4π
T
q
∗ =  2
1 1 5π π
α sin sin ;
4 π 12 12
T
q
 
= − 
 
  
*
2τ ;2π
T
q
=  3
5 1 3π π
α sin sin ;
12 π 4 12
T
q
 
= − 
 
 
 
б) для напряжения с k = 6 (рис. 4б) 
 
* * * *
* a 1 1 1 2 2 24 ω(2α τ ) ωτ ω(2α τ ) ωτsin sin sin sin
π 2 2 2 2n
U n n n nU
n
 + +
= + +

 
 40 
* * * *
3 2 2 4 1 1ω(2α τ ) ωτ ω(2α τ ) ωτsin sin sin sin ,
2 2 2 2
n n n n + +
+ + 

            (7б) 
 
где 
2π
ω ;
T
=  21
1 1 π
α sin ;
16 π 16
T
q
 
= − 
 
 21
π
τ sin ;
π 8
T
q
∗ =  2
3 1 5π πsin sin ;
16 π 16 16
T
q
 
α = − 
 
 
*
2
3π π
τ sin sin ;
π 8 8
T
q
=  3
5 1 9π π
α sin sin ;
16 π 16 16
T
q
 
= − 
 
 4
7 1 13π π
α sin sin .
16 π 16 16
T
q
 
= − 
 
 
После подстановки и несложных преобразований выражения (7а) и (7б) 
примут вид: 
 
 
 
* a4 π 2 π π 5π πsin 2sin cos sin sin cos sin ;
π 2 4 12 3 12 3 2n
U n n n n nU
n q q q
  
= − +  
  
  (8а) 
 
 
 
* 2a8 π π 2 π 3π 7π 3πsin sin sin cos sin sin cos
π 2 8 16 8 16 8n
U n nU n
n q q
     = − +     
     
 
2π 2 π 3π πsin cos cos sin cos .
2 4 16 8 8
n n
q q
     + −     
     
                  (8б) 
 
С помощью выражений (8) построены графики (рис. 5), показывающие 
зависимость относительных амплитуд Uп/Uа первых пяти гармоник п = 1, 
2, 3, 4, 5 от параметра регулирования q = 1–6. 
 
                                        а                                                                      б 
           
                  1,0 1,5  2,0  2,5  3,0  3,5  4,0  4,5  5,0  5,5  q              1,0  1,5  2,0  2,5  3,0  3,5 4,0 4,5 5,0  5,5   q 
 
Рис. 5. Изменение относительных амплитуд Uп/Uа гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5  
при регулировании q = 1–6 многократной равномерной ШИМ с различным количеством 
импульсных интервалов в полупериоде: а – с нечетным k = 3; б – с четным k = 4 
 
Из графиков рис. 5 следует, что в процессе регулирования q = 1–6 при-
сутствуют только нечетные гармоники, имеющие номера п = 1, 3, 5. Бли-
жайшая к основной гармоника с номером п = 3 имеет амплитуду не более 
13 %, гармоника с номером п = 5 – амплитуду не более 32 % (рис. 5а)  
и 15 % (рис. 5б). Высшие гармоники имеют частоты, кратные их номеру п 
1,0 
0,9 
0,8 
0,7 
0,6 
0,5 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
 
n = 1 
n = 5 
n = 3 
n = 1 
n = 5 
  n = 3 
1,0 
0,9 
0,8 
0,7 
0,6 
0,5 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
 
Uп/Uа Uп/Uа 
 41 
относительно частоты ω первой основной гармоники. Лучшим показателем 
по критерию минимума гармонических составляющих при широтно-им- 
пульсном регулировании обладает напряжение с k = 4 (рис. 5б). 
Используя выражения (6) и (8) для гармоник, имеющих номера п =  
= 1–5, построен график (рис. 3б), из которого следует, что в процессе регу-
лирования коэффициент несинусоидальности не остается постоянным,  
а изменяется. Лучшим коэффициентом *нсK  (рис. 3б, кривая б) обладает 
напряжение многократной ШИМ с четным k = 4 количеством импульсных 
интервалов в полупериоде. 
В Ы В О Д Ы 
 
Предлагаемый подход позволяет с использованием трапеце- и синусо- 
идальной функций построения получить напряжения в виде многократной 
последовательности широтно-импульсных модуляций импульсов, опреде-
лить их гармонический состав, провести сравнительный и качественный  
анализ. Получены аналитические выражения параметров ШИМ импульсов  
αi и τi, которые позволяют программно сформировать указанные последова-
тельности широтно-импульсных модуляций импульсов, определить ампли-
туды *nU  напряжений п-й гармоники при регулировании, осуществить моде-
лирование работы электродвигателя переменного тока. Лучшими показате-
лями качества (меньшим количеством гармонических составляющих, 
большим коэффициентом несинусоидальности) при широтно-импульсном 
регулировании обладает напряжение в виде последовательности широтно-
импульсных модуляций импульсов, созданных по синусоидальной функции 
построения с четным количеством импульсных интервалов в полупериоде. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. М о и н, В. С.  Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин. – 
М.: Энергоатомиздат, 1986. – 376 с. 
2. М а р к о в, В. В.  Индексная табличная ШИМ в автономном инверторе напряжения / 
В. В. Марков, К. П. Слядзевская // Электротехника. – 2000. – № 1. – С. 23–28. 
3. С т р и ж н е в, А. Г.  Спектральный анализ напряжений, питающих электродвигатель 
переменного тока / А. Г. Стрижнев, Ю. Н. Петренко, Г. В. Ледник // Энергетика… (Изв. 
высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2010. – № 5. – С. 25–30. 
4. С т р и ж н е в, А. Г.  Синтез напряжений равномерных ШИМ, созданных по ступен-
чатым функциям построения / А. Г. Стрижнев, Г. В. Ледник // Энергетика… (Изв. высш. 
учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2011. – № 5. – С. 24–30. 
5. Б а с к а к о в, С. И.  Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. / С. И. Баскаков. –  
2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 c. 
6. Б р о н ш т е й н, И. Н.  Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семен- 
дяев. – М.: Наука, 1964. – 608 с. 
7. В ы с о к о ч а с т о т н ы е  транзисторные преобразователи / Э. М. Ромаш [и др.]. – 
М.: Радио и связь, 1988. – 288 с. 
 
Поступила 19.09.2012 
 
 
 
 
 
УДК 620.92+502.174.3 
 
 42