18 УДК 621.3.072.6 МИНИМИЗАЦИЯ ДЕФИЦИТА МОЩНОСТИ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ С УЧЕТОМ МЕЖСИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ Канд. техн. наук, доц. АЛЕКСАНДРОВ О. И.1), асп. РАДОМАН Н. В.1), инж. ЖУКОВСКАЯ Т. Е.2) 1)Белорусский государственный технологический университет, 2)Белорусский национальный технический университет В настоящее время важной проблемой является определение рацио- нальных режимов работы электроэнергетической системы (ЭЭС), т. е. наи- более целесообразных значений внутри- и межсистемных перетоков мощ- ности и энергии в энергообъединении, которые подразумевают комплекс оптимальных условий существования режима при соблюдении ряда огра- ничений. В реализации транзитного потенциала Республика Беларусь ис- ходит из положений и принципов Европейской энергетической хартии, целью которой является создание общего недискриминационного рынка электроэнергии на евразийском континенте посредством организации параллельной работы крупных энергетических объединений – UCTE, CENTREL, NORDEL и объединения энергосистем стран СНГ и ОЭС Бал- тии. Этому способствует участие Беларуси в разработке крупных между- народных проектов «Восток – Запад в условиях функционирования Бал- тийского кольца», «Параллельная работа стран СНГ с ОЭС Европы» [1]. Ведение оптимального режима в республике подразумевает решение комплекса задач, обеспечивающих минимальные издержки. В число этих задач входят такие, как выбор состава работающего оборудования, распре- деление нагрузок между станциями с минимизацией расхода топлива и с наименьшими потерями в электрических сетях, а также рациональная ра- бота всего объединения с учетом межсистемных линий электропередачи. Формулировку данной проблемы можно описать с помощью многокрите- риальной целевой функции, которая включает в себя минимум отклонения значений перетоков от запланированных величин, минимум суммарного расхода топлива, минимум потерь мощности и энергии как в энергосисте- ме, так и в межсистемных линиях электропередачи. В целевую функцию может быть включен ряд локальных критериев, таких как максимум си- стемной надежности, минимум стоимости производства электрической и тепловой энергии, наименьший в течение суток фактический резерв актив- ной мощности в ЭЭС, минимизация приведенных затрат на поддержание системы управления мощностью энергоемких потребителей в ЭЭС, мини- мизация суммарного ущерба промышленных потребителей при ограниче- нии их мощности в результате различных нарушений электроснабжения. Рассматривается объединенная электроэнергетическая система (ОЭЭС), основная сеть которой включает в себя генерирующие источники (генера- торы электростанций); узлы привязки к односторонним межсистемным связям, постоянно импортирующие мощность извне; узлы привязки к меж- системным связям с реверсивными перетоками мощности; начальные узлы экспортных линий с межсистемными перетоками мощности; потребитель- 19 ские узлы энергоемких промышленных предприятий, выполняющие роль потребителей-регуляторов; узлы-приемники с фиксированным потреблени- ем мощности в течение рассматриваемого временного интервала. Для пла- нирования экономичных значений межсистемных перетоков мощности необходимо определить возможный дефицит мощности для составления оптимальных договорных соглашений. Дефицит мощности в детерминированной постановке можно описать в виде оценки по поставке мощности на территорию ОЭЭС и ее потреб- ления [2]: г имп г г имп(эксп) рез рем 1 1 1 Def ( ) n N K i j k i j k P P P P P P эксп пр п 1 1 , L V M l v l v P P P (1) где г 1 n i i P – располагаемая активная мощность генераторов ОЭЭС; имп 1 N j j P – импорт электрической мощности в ОЭЭС; грезP – резервная мощность ге- нераторов в ОЭЭС; гремP – выведенная мощность ремонтируемых агрега- тов; имп(эксп) 1 K k k P – электрическая мощность реверсивных перетоков в меж- системных линиях, величина которой может быть принята положительной (отрицательной) в зависимости от договорной стратегии; эксп 1 L l l P – экс- порт мощности; пр 1 V v v P – регулируемая мощность энергоемких промыш- ленных предприятий (потребителей – регуляторов); п M P – фиксирован- ная мощность крупных нагрузочных узлов. Таким образом, требуется минимизировать суммарный дефицит мощ- ности в ЭЭС (1) при условии выполнения системы линейных двусторонних ограничений-неравенств на переменные режимы: min г max , 1, ;i i iP P P i n (2) min имп max , 1, ;j j jP P P j N (3) min имп(эксп) max , 1, ;k k kP P P K (4) min эксп max , 1, ;l l lP P P l L (5) min пр max , 1, .v v vP P P v V (6) Все ограничения формируются с учетом двусторонних соглашений между дефицитной и избыточной энергосистемами, а также с учетом за- 20 явок промышленных потребителей, формирующих совмещенный суточ- ный график нагрузки дефицитной энергосистемы. В этом случае условие минимизации для прогнозируемого временного интервала t в области пространства переменных (2)–(6) и баланса мощно- сти можно записать следующим образом: Def ( ) min.tP Значения мощности в разных узлах определяются в течение расчетного временного интервала, равного одному часу (получасу) совмещенного су- точного графика нагрузки ОЭЭС. Значения мощностей некоторых узлов могут иметь и постоянные величины. Тогда они фиксируются и выводятся из состава ограничений (2)–(6). Дополнительным ограничением при решении задачи минимизации яв- ляется полное уравнение баланса мощности, которое запишется при учете потерь активной мощности, величину которых нужно добавить во вторую скобку выражения (1). Часть потерь является условно постоянной величи- ной, так как обусловлена конструктивными особенностями линий элект- ропередачи, их состоянием, погодными условиями, а часть зависит от по- токораспределения в электрической сети: степени загруженности ЛЭП и влияния межсистемных потоков мощности [3]. К условно-постоянной части потерь относятся: суммарные потери энергии в стали силовых трансформаторов, автотрансформаторов и шунтирующих реакторов; сум- марные потери в измерительных трансформаторах тока и напряжения и их вторичных цепях; потери в синхронных компенсаторах и генераторах, переведенных в режим синхронного компенсатора; потери в шунтовых конденсаторных батареях; расход электроэнергии на собственные нужды подстанций. Для рассмотрения возможности снижения величины нагрузочных потерь следует варьировать в основном значения Pi и Qi, так как изменять напря- жение в сети в достаточно больших пределах нежелательно. Потому в каче- стве величины напряжения на первом этапе можно принять среднее его зна- чение Uср для эквивалентной схемы замещения объединенной энергосис- темы. При более точном определении величины потерь в сети следует учиты- вать характеристики оборудования (статические характеристики нагрузок по напряжению и частоте). Тогда при условии выполнения ограниче- ний (2)–(6), варьируя значения Pi и Qi для электростанций (а в идеальном случае – и для потребителей-регуляторов), можно будет найти минимум нагрузочных потерь для ЭЭС. Все компоненты балансового уравнения определяются режимными и ограничивающими условиями. Последний компонент – потери актив- ной мощности, обусловленные распределением активных потоков в се- тях ЭЭС, – могут быть достаточно точно определены с помощью урав- нения * р 2 ср 1 , U P Z P (7) 21 где р 1 m P – суммарные потери активной мощности (технологический расход); ΔPξ – потери мощности в ξ-й ЛЭП; Uср – среднее значение напря- жения эквивалентной схемы замещения энергосистемы; Z – действитель- ная часть комплексной матрицы узловых собственных и взаимных сопро- тивлений сети; Р – столбцовая матрица активных узловых мощностей; Р* – транспонированный вектор-столбец активных мощностей; 1,m – теку- щий индекс ЛЭП; m – число линий. Матрица Z считается заданной и определенной для каждого расчетного режима в течение определенного часового интервала. Вводя обозначение 2 1 , U Z B получим известное выражение [4] * р ,P BP где В – матрица «b-коэффициентов». Активные нагрузки обозначены вектором Р, компоненты которого Рi ( 1,i n ) считаются неизвестными (варьируемыми), а Pj ( 1,j N ) – за- данными (фиксируемыми). Варьируя значения генерирующих источников в рамках ограничений (2)–(6), придем к задаче минимизации технологиче- ского расхода энергоресурсов в энергосистеме. Представим (7) в развернутом виде * * * р [ ] 2 [ ] [ ] . ii ij i i j i ii i i ij j j jj j ji jj j B B P P P P B P P B P P B P B B P Обозначим: [Bii] = H; [Bij] = D; Pi = X; Pj *[Bjj] Pj = K, тогда * р 1 [ ] . 2 X H X D X K Пользуясь введенными обозначениями, сформируем поставленную за- дачу при выполнении условий (2)–(6) в виде р min. Сформулированная задача вписывается в классическую постановку за- дачи квадратичного программирования, для решения которой разработано достаточное количество стандартных алгоритмов, описанных в литературе, например в [5]. Снижение технологического расхода позволит частично разгрузить генераторы электростанций с пологими расходными характери- стиками, сократив при этом суммарный расход топлива в ОЭЭС. 22 Для экспресс-оценки баланса между производством и потреблением электроэнергии предлагается упрощенный метод минимизации топливной составляющей издержек электростанциями ЭЭС с одновременной миними- зацией потерь активной мощности в сети. В качестве независимых пере- менных принимаются мощности генерирующих узлов и узлов, связанных с транзитными перетоками поступающей мощности в сеть ЭЭС. Рассмотрим суточную оптимизацию режима энергетической системы с усредненным часовым интервалом. Фактически задачу суточной оптими- зации можно представить как определение мощностей генерирующих уз- лов (групп) для каждого часа суток, которые обеспечивали бы минимум целевой функции. Целевая функция может включать в себя такие показа- тели, как минимум расхода топлива в энергосистеме, минимум потерь мощности, минимум отклонения величин сальдо перетоков от договорных обязательств. Каждый компонент многокритериальной целевой функции может варьироваться в пределах допустимых значений, которые заключа- ются в соответствии с системными нормативами качества электроэнергии (ЭЭ), надежности и бесперебойности получения ЭЭ, существования гаран- тированного баланса мощностей ЭЭС, по регулировочному диапазону каждой электростанции и режимным ограничениям [6]. Расходы топлива на электростанциях ЭЭС определяются с помощью расходных характеристик ( ),i i iT f P ,i n (8) где Тi – расход топлива на i-й электростанции; Pi – мощность i-й электро- станции; n – число генерирующих узлов (групп). Данные характеристики могут быть представлены в виде полиномов второй степени 2 ,i i i i i iT K K P K P ,i n (9) где Ki – расход топлива при минимальной нагрузке (т у. т.); Ki и Ki – коэффициенты полинома второй степени в уравнении (9). Во многих случаях характеристики современных блочных электростан- ций можно приближенно представить линейной зависимостью ,i i i iT K K P .i n Тогда сумма расходов топлива на всех электростанциях за каждый вре- менной интервал выразится как 1 ( ), n i i i i i T K K P ,i n или с учетом (8), отбрасывая постоянную составляющую, получим 1 ( ) , n i i it it i T P P ;i n 1, 2, , 24,t где θit – значение удельного расхода топлива для i-й электростанции в усредненном интервале t-го часа, т у. т./МВт; Pit – усредненная прогнози- 23 руемая мощность i-й электростанции за t-й ч суток, МВт; βi – корректиру- ющий коэффициент стоимости топлива (учитывает расходы на добычу, транспортные расходы, качественные показатели и т. п.). В этом случае потери активной мощности, обусловленные технологи- ческим расходом ЭЭ на транспорт в электрических сетях, могут быть при- ближенно выражены следующим образом: 2 1 ( ) , N t k P b P где bμν – величины, определяемые узловыми собственными и взаимными комплексными сопротивлениями исследуемой сети («b-коэффициенты»); μ, ν – текущие индексы генераторных или нагрузочных узлов (μ, ν = = 1, 2, …, N; μ ≠ ν; N – общие число узлов ЭЭС). Суммарные издержки на генерацию и распределение активной мощно- сти в ЭЭС можно приближенно представить с помощью выражения 2 1 , 1 И ( ) , n N t i it it t i P P b P (10) где γ – топливный эквивалент стоимости потерь в сети. Тогда задачу оптимизации можно сформулировать как задачу миними- зации функционала (10) 2 1 , 1 ( ) min. n N i it it t i P P b P Допустимая область существования целевой функции определяется си- стемой ограничений, основные из которых следующие: 1) условия баланса активных мощностей для каждого t-го интервала времени 1 1 ( ) 0, n m it jt i j P P P где Pit – усредненная мощность i-го объекта генераторной группы в тече- ние временного интервала t; Pjt – суммарная активная нагрузка потребите- лей j-й группы; m – общее число условных нагрузочных узлов (групп по- требителей); 2) ограничивающие условия, которые иногда накладываются на расход топлива по i-й электростанции: 24 1 ,itit t T T где Тit – часовой расход условного топлива на i-й электростанции, для ко- торого задан полный расход топлива itT за сутки; 3) регулировочный диапазон изменения активной нагрузки ν-го объекта * * 24 ,tt tP P P ,n где ,tP tP – нижняя и верхняя предельные границы изменения мощно- стей энергоузлов соответственно; 4) сумма мощностей генерирующих узлов для каждого часа суток 1 Г; n it i P 5) допустимые пределы изменения активной мощности элементов сети (линии, группы линий, трансформаторы) ,ltltP P ,l L где ltP – верхняя предельная граница передаваемой мощности по элемен- там сети; L – число контролируемых элементов сети. В матричных обозначениях сформулированную задачу можно предста- вить в следующем виде: * *И ( ) ;t P T P P BP (11) * ;D P G 0,P (12) где * м м г г н н| | |P P P PP – столбцовая матрица активных узловых мощно- стей; г 1 2, , , nP P P P – генераторы; м м м м г г1 г2 г, , , kP P P P – импортиру- емые потоки мощности (внешние генераторы); м м м м н н1 н2 н, , , lP P P P – экс- портируемые потоки мощности (внешние нагрузки); н 1 2, , , mP P P P – нагрузки; 2 1 2U B Z – матрица коэффициентов потерь; Z – веществен- ная составляющая матрицы узловых собственных и взаимных проводимо- стей сети; U – среднее значение напряжения в сети; D – матрица, состав- ленная из коэффициентов ограничений; G – столбцовая матрица ограничи- вающих констант. Сформулированная проблема хорошо вписывается в классическую мо- дель квадратичного выпуклого программирования с соответствующей функцией цели и линейными ограничениями, которая может быть решена за конечное число шагов. Для решения задачи квадратичного программи- рования существует ряд известных алгоритмов в теории нелинейного про- граммирования, например метод сопряженных градиентов или возможных направлений, в том числе и в стандартных пакетах прикладных программ (например, MatLab). В результате решения задачи (11) мы получим cтолбцовую матрицу оп- тимальных значений активных мощностей генерирующих узлов, одновре- менно минимизируя расход топлива и потери активной мощности в эле- ментах ЭЭС. Задавая переменные пределы для ограничений (12) по каждо- му временному интервалу в течение суток, получим оптимальный в смысле 25 издержек график нагрузки ЭЭС по активной мощности для всех узлов с варьируемыми величинами активной мощности. Естественно, при этом в остальных узлах должна быть зафиксирована величина этой мощности на протяжении всего временного интервала. Такая стратегия предполагает постепенный переход от жестких интервально-временных ограничений к регулированию графика нагрузки ЭЭС, что, в свою очередь, ведет к необходимости контроля и автоматической коррекции частоты. Суммиро- вание усредненных значений активной мощности для любого узла по каж- дому интервалу даст совмещенный график нагрузки этого узла с учетом отдаленных эквивалентируемых узлов. Решение задачи выполняется в условиях изменения количества узлов с варьируемыми и фиксируемыми величинами активных нагрузок, поскольку узлы, связанные с транзитными линиями, могут работать в реверсивном режиме в зависимости от суточ- ных интервалов. В Ы В О Д Предложен способ построения математической модели для оценки воз- можного дефицита активной мощности в электроэнергетической системе с учетом реверсивных перетоков энергии по межсистемным и межгосудар- ственным линиям связи. Дефицит мощности сформирован в виде сложной функции для комплексной оценки импортируемой и потребляемой элек- троэнергии. Формируемая модель сводится к решению известной задачи нелинейного квадратичного программирования. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Э С К О – Электронный журнал энергосервисной компании «Экологические систе- мы» // Электроэнергетика Беларуси. – 2012. – № 5. 2. Р а д о м а н, Н. В. Минимизация дефицита мощности в объединенной энергосисте- ме / Н. В. Радоман, О. И. Александров // Автоматический контроль и автоматизация произ- водственных процессов: материалы Междунар. науч.-техн. конф., Минск, 17–18 мая 2012 г. – Минск: БГТУ, 2012. – С. 127–129. 3. Р а д о м а н, Н. В. Минимизация технологического расхода электроэнергии на транспорт в электрических сетях энергосистемы / Н. В. Радоман, О. И. Александров // Тру- ды БГТУ: научный журнал. – 2012. – № 6 (153). – С. 107–112. 4. М а р к о в и ч, И. М. Режимы энергетических систем / И. М. Маркович. – М.: Энер- гия, 1969. – 351 с. 5. М и н у, М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину. – М.: Наука, 1990. – 487 с. 6. Р а д о м а н, Н. В. Алгоритм оптимизации режима энергосистемы по потерям с усредненным часовым интервалом / Н. В. Радоман, О. И. Александров // Исследования и разработки в области машиностроения, энергетики и управления: материалы XII Меж- дунар. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов и молодых ученых. – Гомель: ГГТУ имени П. О. Сухого, 2012. – С. 179–182. Представлена кафедрой электротехники и электроники Поступила 21.03.2013