Один типичный экстремум в электротехнических задачах

Abstract

Целью данной статьи является привлечение внимания преподавателей, научных работников, инженеров и студентов к особенности поиска экстремума в различных электротехнических задачах. Эта особенность состоит в том, что во многих разделах электротехники поиск экстремума сводится к анализу одной и той же математической структуры (Т-структуры), а различия заключаются только в разных обозначениях. В одних задачах эта структура появляется в конечном, наиболее простом виде, в других – Т-структура «завуалирована» и для ее раскрытия нужны, как правило, элементарные алгебраические преобразования. Учитывая высокую частотность появления упоминаемой структуры в электротехнических задачах, в первом разделе статьи авторы привели подробное исследование экстремальных характеристик Т-структуры и изложили результаты в виде удобных алгоритмов. Для обоснования типичности Т-структуры рассмотрены пять задач-примеров на поиск экстремума из раз-личных разделов электротехники. Первый и второй примеры относятся к теории электрических цепей. В первом примере рассмотрена задача получения максимальной активной мощности в нагрузке, во втором приводится решение задачи настройки индуктивно связанных контуров с целью получения максимального тока. В третьем примере анализируется полосовой активный фильтр, построенный на операционном усилителе. По методике, изложенной в статье, определяется частота, на которой усилитель обеспечивает максимальный коэффициент усиления. Четвертый пример посвящен анализу КПД трансформатора. По алгоритму, изложенному в статье, определены оптимальный коэффициент нагрузки трансформатора, а также формула для максимума КПД. В пятом примере анализируется механическая характеристика асинхронного двигателя. Показано, каким образом на основе алгоритмов можно получить формулы для критических скольжения и момента двигателя, а также очень простой вывод формулы Клосса. В статье использована методика сопоставительного анализа формул для расчета экстремальных параметров в различных электротехнических задачах. В результате было установлено наличие в формулах одинаковой Т-структуры, что позволило разработать единый подход к вычислению экстремальных параметров. Показано, что поиск экстремальных параметров во многих электротехнических задачах сводится к анализу единой математической Т-структуры. На основе ее анализа получен единый алгоритм поиска экстремума. Приведенные пять примеров из различных областей электротехники демонстрируют, во-первых, типичность Т-структуры, во-вторых, простоту получения экстремальных параметров на основе алгоритма, приведенного в статье.