Аналитическое прогнозирование оптимальной траектории движения мобильного робота

Abstract

Цель проведения исследований, результаты которых представлены в статье, заключается в аналитическом синтезе закона управления колёсным мобильным роботом при перемещении его по траектории, заданной опорными точками на поверхности в инерциальной системе координат. Проводится анализ существующих различных подходов к формированию заданной траектории движения мобильного робота, основанных на различной математической постановке задачи. Для достижения поставленной цели траектория движения рассматривается состоящей из отдельных интервалов, на каждом из которых решается задача оптимизации управления. Обоснован критерий оптимизации в общем виде и представление его в форме минимизируемого квадратичного функционала качества, удобного для аналитического синтеза управления. В качестве составляющих функционала рассматриваются параметры отклонения траектории движения мобильного робота от заданных точек пространства, а также прогнозируемые параметры вектора скорости и управляющее нормальное ускорение центра масс мобильного робота. При этом в каждой заданной точке пространства учитывается направление траектории на последующую точку, что обеспечивает оптимальную кривизну траектории при заданной скорости полета летательного аппарата. В результате аналитического синтеза получены математические зависимости для определения управляющего ускорения, которые позволяют в системе управления робота получить заданный оптимальный закон управления в виде угла поворота вектора скорости, обеспечивающий в конечном итоге минимальные затраты мобильным роботом энергии для различных условий его применения. Обоснованность предложенных теоретических положений подтверждается наглядным примером, в котором для упрощенной математической постановки задачи путем компьютерного моделирования рассчитаны оптимальные законы изменения направления вектора скорости и параметры траектории мобильного робота. На приведенных иллюстрациях показаны траектории движения робота через различные заданные точки пространства и закон изменения направления вектора скорости.