Развитие теории расчета ортотропных дорожных плит на произвольном упругом основании с учетом физической нелинейности материала плит

Abstract

В предлагаемой работе получила дальнейшее развитие теория нелинейных расчетов конструкций несущего дорожного покрытия на произвольном упругом основании, таких, как железобетонная ортотропная плита, лежащая без трения и скольжения на упругом изотропном слое, жестко соединенным с недеформируемым основанием. Выполнены упругий и нелинейный расчеты плиты под действием внешней статической нагрузки с учетом их собственного веса. В нелинейном расчете исследуемой конструкции учитывается изменение ее жесткости в момент трещинообразования и дальнейшего активного раскрытия трещин. Расчет ортотропной плиты на упругом основании в нелинейной постановке выполняется итерационным путем метода Б.Н. Жемочкина. Для определения коэффициентов канонических уравнений и свободных членов использован смешанный метод строительной механики. На первой итерации плита рассчитывается как линейно-упругая, однородная и ортотропная, на последующих - как линейно-упругая, ортотропная и неоднородная на каждом участке Жемочкина. Прогибы плиты с защемленной нормалью в основной системе смешанного метода от действия сосредоточенной силы определяются методом Ритца при представлении прогибов в виде степенного полинома в новом оригинальном выражении, которое предлагает автор впервые в проводимых ниже исследованиях. Это выражение удовлетворяет не только граничным условиям защемленной плиты по перемещениям, но и бигармоническому уравнению. В нелинейных расчетах плиты при нахождении переменной (секущей) жесткости для участка Жемочкина на каждой итерации используется зависимость "жесткость - кривизна" для каждого из направлений Х и У, аппроксимированная нелинейной функцией, характер зависимости которой графически свидетельствует о нелинейно-упругой работе ортотропной плиты и ее деформировании с учетом трещинообразования и раскрытия трещин. Приводятся примеры нелинейных расчетов железобетонных ортотропных плит на упругом изотропном слое. Алгоритмы приводимых выше решений реализованы при помощи компьютерной программы Wolfram Mathematica 11.3.