Исследование колебаний эллиптического маятника

Abstract

В настоящей работе приведены результаты подробных исследований колебаний эллиптического маятника, показано применение законов сохранения движения центра масс и количества движения механической системы для обоснования характера движения маятника при двух различных начальных условиях движения и для определения траектории точечного груза (шарика) и закона движения ползуна. Получены также уравнения движения ползуна и закон вращения шарика (стержня) путем составления дифференциальных уравнений с использованием уравнений Лагранжа второго рода и их решение для случая малых колебаний. Выполненные вычисления и построенные графики по полученным уравнениям движений ползуна и шарика дают наглядное представление о колебательном характере движения эллиптического маятника. В литературе [3] имеются указания на то, что траекторией шарика при колебании маятника является эллипс, но уравнение его нигде не приводится в данной работе, мы восполнили этот пробел. При приведении в движение маятника путем сообщения шарику (стержню) в положении равновесия некоторой угловой скорости ползун с течением времени бесконечно удаляется от своего положения равновесия, совершая при этом гармонические колебания.