Оптимальное оценивание случайного процесса по критерию максимума апостериорной вероятности

Abstract

Рассматривается задача получения уравнения для апостериорной плотности вероятности стохастического марковского процесса при линейной модели измерений. В отличие от распространенных подходов, основанных на рассмотрении в качестве критерия оптимизации минимума среднего квадрата ошибки оценивания, в данном случае в качестве критерия оптимизации рассматривается максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемого процесса. Априорная плотность вероятности оцениваемого процесса изначально считается гауссовой дифференцируемой функцией, что позволяет разложить её в ряд Тейлора без использования в промежуточных преобразованиях характеристических функций и разложения на гармоники. Для малых интервалов времени плотность вероятности вектора ошибок измерений по определению так же задается гауссовой с нулевым математическим ожиданием. Это даёт возможность получить математическое выражение для функции невязки, характеризующей отклонение значений реального измерения процесса от его математической модели. Для определения оптимальной апостериорной оценки вектора состояния задается предположение, что эта оценка соответствует ее математическому ожиданию – максимуму апостериорной плотности вероятности. Это даёт возможность на основе формулы Байеса для априорной и апостериорной плотности вероятности получить уравнение Стратоновича-Кушнера. Использование уравнения Стратоновича-Кушнера при различных видах и значениях вектора сноса и матрицы диффузии марковского стохастического процесса позволяет решать различные задачи фильтрации, идентификации, сглаживания и прогноза состояния системы, как для непрерывных, так и для дискретных систем. Дискретная реализация разработанных непрерывных алгоритмов апостериорной оценки позволяет получить конкретные дискретные алгоритмы для реализации в бортовом компьютере мобильной робототехнической системы.