Установившиеся режимы и статические характеристики трехфазного асинхронного двигателя при питании от однофазной сети

Abstract

Разработана математическая модель для исследования работы трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при питании обмотки статора от однофазной сети. Для создания вращающегося магнитного поля одна из фаз питается через конденсатор. Вследствие несимметрии не только переходные процессы, но и установившиеся режимы являются динамическими, поэтому в любой системе координат описываются дифференциальными уравнениями. Их исследование не может быть с достаточной адекватностью осуществлено на основе известных схем замещения и требует использования динамических параметров. В математической модели уравнения состояния контуров статора и ротора составлены в неподвижной трехфазной системе координат. Расчет установившегося режима выполняется путем решения краевой задачи, что дает возможность получить зависимости координат на периоде, не прибегая к расчету переходного процесса. Для этого исходные нелинейные дифференциальные уравнения алгебраизируются путем аппроксимации переменных кубическими сплайнами. Полученная нелинейная система алгебраических уравнений является дискретным аналогом исходной системы дифференциальных уравнений. Ее решение выполняется методом продолжения по параметру. Для расчета статических характеристик как функции некоторой переменной данная система дифференцируется аналитически, а затем интегрируется численным методом по этой переменной. В процессе интегрирования на каждом шаге или через несколько шагов производится уточнение методом Ньютона, что дает возможность осуществить интегрирование методом Эйлера за несколько шагов. Матрицы Якоби в обоих случаях совпадают. Для учета вытеснения тока в стержнях короткозамкнутого ротора каждый стержень вместе с короткозамыкающими кольцами разбивается по высоте на несколько элементов. В результате на роторе получаем несколько короткозамкнутых обмоток, эквивалентирующихся трехфазными обмотками, между которыми существуют магнитные связи.