Аналитический синтез форсированного импульсного управления электроприводом системы слежения

Abstract

Рассматривается задача аналитического синтеза управляющего сигнала линейной динамической системой. В качестве критерия оптимизации предлагается рассматривать время перехода системы из начального состояния в заданное конечное состояние. Такой вид управления называется форсированным, обеспечивающим максимальное быстродействие системы. Рассматривается решение данной задачи на основе применения неопределенных множителей Лагранжа и принципа максимума Понтрягина. Получены выражения для матрицы переходов системы и управляющего сигнала в векторном виде. В качестве примера для оценки работоспособности предлагаемой методики рассматривается электропривод, описываемый широко распространенной математической моделью второго порядка. Представлены качественные иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода, полученные путем моделирования в среде Mathcad и количественные характеристики изменения входных и выходных сигналов гипотетической системы управления. Показано, что применение форсированного управления не приводит к выходу переменных, характеризующих состояние системы, за пределы допустимых значений. Применение форсированного управления позволяет синтезировать закон управления в виде последовательности прямоугольных импульсов постоянной амплитуды, определяемой источником питания, переменной скважности и полярности. Такой подход может быть использован при управлении вентильными электродвигателями постоянного тока, применяемыми в различных системах слежения, применяемых на беспилотных летательных аппаратах.