Развитие теории расчета шарнирно соединенных балок на упругом основании

Abstract

В статье в кратком изложении приводится обзор литературы по теории и методикам расчета шарнирно соединенных или шарнирно сочлененных конструкций на упругом основании. Автор ссылается на работы Б. Г. Коренева, Г. Я. Попова, И. А. Симвулиди, Р. В. Серебряного, А. Г. Юрьева, в которых с помощью различных подходов проведены исследования по расчету шарнирно соединенных балок и плит на упругом основании. Из анализа научной литературы по рассматриваемой тематике можно сделать вывод об отсутствии общего подхода к решению этой проблемы, справедливого для любых шарнирно соединенных балок и плит, лежащих на любой модели упругого основания при действии на них произвольной внешней нагрузки. Кроме того, аналогичная проблема по данному виду инженерных расчетов наблюдается и в нормативных документах. В Республике Беларусь для расчета несущих элементов дорожных покрытий для автомобильных дорог различного назначения и поперечного строения пути используется ряд отраслевых документов, в которых дорожная одежда с несущим элементом и соединение элементов между собой (шарнирное или жесткое) рассматриваются в несвязной постановке. В статье предлагается универсальный подход для расчета шарнирно соединенных балок на упругом основании, базирующийся на смешанном методе строительной механики с учетом соотношений Жемочкина для функций влияний упругой среды. В расчет принимаются следующие гипотезы и допущения: на контакте балки с основанием действуют только нормальные напряжения, для балок справедливы гипотезы теории изгиба, шарниры между балками являются цилиндрическими, распределение контактных напряжений по ширине балок – равномерное. В результате предлагаемого расчета исследуется напряженно-деформированное состояние системы из шарнирно соединенных балок на упругом основании, а именно: распределение контактных напряжений под балками, внутренние усилия в балках и шарнирных соединениях, а также осадки упругого основания под ними. Численная реализация этого подхода выполнена с использованием математического пакета Mathematica 10.4. Приведены примеры расчета для трех шарнирно соединенных балок на основании Винклера и семи – на упругом полупространстве.