Non-Additive Quantity Measurement Model
Another Title
Модель измерения неаддитивной величины
Bibliographic entry
Romanchak, V. M. Non-Additive Quantity Measurement Model = Модель измерения неаддитивной величины / V. M. Romanchak, P. S. Serenkov // Приборы и методы измерений. – 2022. – Т. 13, № 3. – С. 208-215.
Abstract
This work considers a model for measuring non-additive quantities, in particular a model for subjective measurement. The purpose of this work was to develop the measurement theory and form of a measurement model that uses the corrected S. Stevens measurement model. A generalized structure was considered that included an empirical system, a mathematical system, and a homomorphism of the empirical system into a numerical system. The main shortcomings of classical measurement theories seem to be: 1) homomorphism does not display operations (in this case, one cannot speak of the meaningfulness of the model); and 2) there is no empirical measurement model that could confirm the existence of a homomorphism. To overcome the shortcomings of existing theories a definition of the measurement equation is given. As a result a measurement model is obtained that is free from the shortcomings of classical measurement theories. The model uses the corrected model of S. Stevens and the reflection principle of J. Barzilai. The measurement model was tested using laws that were obtained empirically. Using the model it is shown that Fechnerʼs empirical law is equivalent to Stevensʼs empirical law. This means that the problem which has attracted attention of many researchers for almost a century, has been solved. A numerical example demonstrates the possibilities of the proposed measurement model. It is shown that the model can be used for extended analysis of expert assessments.
Abstract in another language
Предложена модель измерения неаддитивной величины, в частности модель субъективного измерения. Целью данной работы являлось развитие теории измерений и формирование модели субъективного измерения. Для обоснования модели использована скорректированная модель Стивенса. Рассмотрена обобщенная структура модели измерения, которая включает эмпирическую систему, математическую систему и гомоморфизм эмпирической системы в числовую систему. Установлено, что основными недостатками классических теорий измерения являются: 1) гомоморфизм не отображает операции в системах, что позволило бы говорить об осмысленности теоретической модели измерений; 2) отсутствует модель эмпирического измерения, которая могла бы подтвердить существование гомоморфизма. Для преодоления недостатков существующих теорий определено уравнение измерения, связывающее результаты отображения эмпирической операции в числовую, а также сформулирована модель эмпирического измерения. Для построения модели измерения предложено использовать скорректированную модель Стивенса, которая дополнена принципом отражения Дж. Барзилая. В основу модели количественного измерения положены два способа измерений, с помощью которых эмпирически измеряется особый параметр – рейтинг, связанный с разностью или отношением искомых значений величины. Обосновано предположение о том, что оба способа измерения можно использовать совместно для измерения одной и той же величины. Причём результаты измерения будут в определённом смысле эквивалентны. Показано, что такой подход позволяет получить модель количественного измерения, которая свободна от недостатков классических теорий измерения. Сформулирован алгоритм количественного измерения, а также принцип отражения, обеспечивающий соответствие эмпирической и числовой систем модели. Предложенная модель измерения подтверждена эмпирически. С её помощью показано, что эмпирический закон Фехнера эквивалентен эмпирическому закону Стивенса. Тем самым получено решение классической проблемы субъективного измерения. На конкретном примере продемонстрированы возможности предложенной модели измерения. Показано, что модель можно использовать для расширенного анализа экспертных оценок.
View/
Collections
- Т. 13, № 3[8]